半導(dǎo)體中載流子的統(tǒng)計(jì)分布

1、●熱平衡狀態(tài)●熱平衡時非簡并半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算●本征半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算●雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算●簡并半導(dǎo)體載流子濃度的計(jì)算,第三章 半導(dǎo)體中載流子 的統(tǒng)計(jì)分布,,,Ec,Ev,,,,,,,,,,,,,,,產(chǎn)生,復(fù)合,ED,○,●,○,●,在一定溫度 T 下，載流子的產(chǎn)生過程與復(fù)合過程之間處于動態(tài) 的平衡，這種狀態(tài)就叫熱平衡狀態(tài)。,處于熱平衡狀態(tài)的載流子n0和p0稱為熱平衡載流子。數(shù)值保

2、持一定，其濃度決定于：,—費(fèi)米分布函數(shù),—空穴的費(fèi)米分布函數(shù),能帶中的能級可容納自旋相反的兩個電子,雜質(zhì)能級最多只容納一個某個自旋方向的電子。,,,,,,T=0K,1/2,T2>T1,E,T1,T2,,,,,例：量子態(tài)的能量 E 比 EF 高或低 5kT,當(dāng) E－EF ? 5 kT 時： f (E) ? 0.007當(dāng) E－EF ? －5 kT 時： f (E) ? 0.993,溫度不很高時:? 能量大于 EF 的量子態(tài)基

3、本沒有被電子占據(jù)? 能量小于 EF 的量子態(tài)基本為電子所占據(jù)? 電子占據(jù) EF 的概率在各種溫度下總是 1/2,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,EF,,EA,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,（a）,（b）,（c）,（d）,（e）,,EF,EF,,,,,EF,EF,強(qiáng)p型,p型,本征,n型,強(qiáng)n型,Ei,EF 的意義:,EF 的位置比較直觀地反

4、映了電子占據(jù)電子態(tài)的情況。即標(biāo)志了電子填充能級的水平。 EF 越高，說明有較多的能量較高的電子態(tài)上有電子占據(jù)。,所以，導(dǎo)帶底電子滿足玻爾茲曼統(tǒng)計(jì)規(guī)律。,服從Boltzmann分布的電子系統(tǒng) 非簡并系統(tǒng) 相應(yīng)的半導(dǎo)體 非簡并半導(dǎo)體,,,,服從Fermi分布的電子系統(tǒng) 簡并系統(tǒng) 相應(yīng)

5、的半導(dǎo)體 簡并半導(dǎo)體,,§3.3 狀態(tài)密度,狀態(tài)密度能帶中能量 E－ E+dE 之間有 dZ 個量子態(tài)，則狀態(tài)密度為：,即狀態(tài)密度是能帶中能量 E 附近單位能量間隔內(nèi)的量子態(tài)數(shù)目,狀態(tài)密度的計(jì)算K 空間的狀態(tài)密度——k 空間單位體積內(nèi)的量子態(tài)數(shù),? 能量間隔 dE 對應(yīng)的 k 空間體積? 能量間隔 dE 對應(yīng)的量子態(tài)數(shù) dZ? 計(jì)算狀態(tài)密度 g (E),如何計(jì)算：,,,x,x+L,一、理想晶體的 k

6、空間的狀態(tài)密度,1.一維晶體,設(shè)它由 N+1 個原子組成，晶格常數(shù)為 a，晶體的長為 L，起點(diǎn)在 x 處,,,,a,L=a×N,在 x 和 x+L 處，電子的波函數(shù)分別為φ(x) 和φ(x+L),φ(x)=φ(x+L),,,,,,,,,2. 三維晶體,設(shè)晶體的邊長為L，L=N×a，體積為V=L3,,電子的一個允許能量狀態(tài)的代表點(diǎn),,K空間中的狀態(tài)分布,kx,小立方的體積為：,一個允許電子存在的狀態(tài)在 k 空間所占的體

7、積,,,電子的一個允許能量狀態(tài)的代表點(diǎn),單位 k 空間允許的狀態(tài)數(shù)為：,單位k空間體積內(nèi)所含的允許狀態(tài)數(shù)等于晶體體積 V/(2?)3,－－k 空間的量子態(tài)（狀態(tài)）密度,考慮自旋，k空間的電子態(tài)密度為：2V/(2?)3,任意k空間體積 中所包含的電子態(tài)數(shù)為：,波矢k ～ 電子狀態(tài)的關(guān)系,能量E ～ 電子狀態(tài)的關(guān)系,,能量E~波矢k,二、半導(dǎo)體導(dǎo)帶底附近和價(jià)帶頂附近的狀態(tài)密度,1. 極值點(diǎn) k0=0，E(k)為球形等能面,(1)

8、 導(dǎo)帶底,球所占的 k 空間的體積為：,球形等能面的半徑 k,,設(shè)這個球內(nèi)所包含的電子態(tài)數(shù)為Z(E)：,Z(E)= 2V/(2?)3×,能量由 E 增加到 E+dE，k 空間體積增加：,電子態(tài)數(shù)變化dZ(E)：,導(dǎo)帶底附近單位能量間隔的電子態(tài)數(shù)—量子態(tài)（狀態(tài)）密度為：,,狀態(tài)密度與能量的關(guān)系,(2)價(jià)帶頂,對Si、Ge、GaAs材料：,稱mdp為價(jià)帶空穴的狀態(tài)密度有效質(zhì)量,2. 極值點(diǎn)ko≠0,導(dǎo)帶底附近的狀態(tài)密度為：,式中S

9、為導(dǎo)帶極小值的個數(shù)Si：S=6，Ge：S=4,導(dǎo)帶底附近：,令：,稱mdn導(dǎo)帶電子的狀態(tài)密度有效質(zhì)量,由此可知：,狀態(tài)密度gC（E）和gV（E） 與能量E 有拋物線關(guān)系，還與有效質(zhì)量有關(guān)，有效質(zhì)量大的能帶中的狀態(tài)密度大。,§3.4 熱平衡時非簡并半導(dǎo)體的載流子濃度no和po,一、導(dǎo)帶電子濃度no和價(jià)帶空穴濃度po,1. 電子濃度 no,在能量 E→E+dE 間隔內(nèi)的電子數(shù) dN 為：,dN=fB(E)gc(E)dE,整

10、個導(dǎo)帶的電子數(shù)N為：,引入：,利用積分公式：,∴ 電子濃度no：,電子占據(jù)導(dǎo)帶底Ec 的幾率,,令：,—— 導(dǎo)帶的有效狀態(tài)密度,,導(dǎo)帶中的電子濃度是 Nc 中有電子占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。,2. 空穴濃度po,價(jià)帶中的空穴濃度為：,其中,—— 價(jià)帶的有效狀態(tài)密度,價(jià)帶中的空穴濃度等于 Nv 中有空穴占據(jù)的量子態(tài)數(shù)。,在室溫時：,二、影響no 和po 的因素,1. mdn 和 mdp 的影響 — 材料的影響,2. 溫度的影響,● NC、NV

11、 ～T,● f(EC) 、 f(EV) ～T,Nc、Nv ～ T,T↑，NC、NV↑,,no、po↑,占據(jù)EC、EV的幾率與T有關(guān),T，幾率,,,,3. EF 位置的影響,●EF→EC，EC-EF↓，no↑ — EF越高，電子的填充水平越高，對應(yīng)ND較高；,● EF→EV，EF-EV↓，po↑ — EF越低，電子的填充水平越低，對應(yīng)NA較高。,no和po與摻雜有關(guān)，決定于摻雜的類型和數(shù)量。,濃度積 nopo 及影響因素,三、載流子

12、濃度積,在一定的溫度下，載流子濃度積與雜質(zhì)無關(guān),本征半導(dǎo)體：,no1，po1 no1=po1=ni（ni本征載流子濃度）,N型： no2，po2 no2＞po2,P型： no3，po3 po3＞no3,§3.5 本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級和 載流子濃度,一、本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級,電中性條件,Ei 為禁帶的中心能級，將

13、NC、NV代入：,（設(shè) EV = 0）,Ge：mdp=0.37mo，mdn=0.56mo,室溫時，kT = 0.026eV,EF－Ei = －0.008 eV,(Eg)Ge = 0.67 eV ∴EF ≈ Ei,對 Si、GaAs 一樣，EF ≈ Ei,對 InSb，Eg = 0.17 eV，EF ≠ Ei,,,,,,,一般溫度下，Si、Ge、GaAs等本征半導(dǎo)體的EF近似在禁帶中央Ei，只有溫度較高時，EF才會偏離Ei。,二、

14、本征載流子濃度及影響因素,本征載流 子濃度 ni,,2. 影響 ni 的因素,(1) mdn、mdp、Eg ——材料,(2) T 的影響,T↑，lnT↑，1/T↓，ni↑,高溫時，在 ln ni～ 1/T 坐標(biāo)下，近似為一直線。,,,,1/T,lnniT-3/2,,,-Eg/(2k),實(shí)驗(yàn)測定高溫下的霍耳系數(shù)和電導(dǎo)率,,3. 雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度積與 ni 關(guān)系,,在常溫下，已知施主濃度 ND，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子

15、濃度 no 和價(jià)帶空穴濃度 po,∵ 施主全部電離,∴ no= ND,n 型半導(dǎo)體,應(yīng)用,在常溫下，已知受主濃度 NA，并且全部電離，求導(dǎo)帶電子濃度 no 和價(jià)帶空穴濃度 po,∵ 受主全部電離,∴po = NA,P型半導(dǎo)體,三、本征半導(dǎo)體在應(yīng)用上的限制,●純度達(dá)不到,本征激發(fā)是載流子的主要來源,（雜質(zhì)原子/總原子 ＜＜ 本征載流子/總原子）,Si：原子密度 1023/cm3，室溫時，ni =1010/cm3,本征載流子/總原子=101

16、0/1023=10-13＞雜質(zhì)原子/總原子,要求Si的純度必須高于99.9999999999999%！,●本征載流子濃度隨溫度變化很大,在室溫附近：,Si: T ↑， 8K ni↑ 一倍,Ge: T ↑， 12K ni↑ 一倍,●本征半導(dǎo)體的電導(dǎo)率不能控制,電子占據(jù) ED 的幾率:,空穴占據(jù) EA 的幾率:,§3.6 非簡并雜質(zhì)半導(dǎo)體的載流子濃度,一、雜質(zhì)能級上的電子和空穴濃度,若施主濃度和受主濃度分別為 ND、N

17、A，則施主能級上的電子濃度 nD 為：,— 未電離的施主濃度,電離的施主濃度 nD+ 為：,受主能級上的空穴濃度 pA 為：,電離的受主濃度 pA－為：,－ 沒有電離的受主濃度,● EF－EA＞＞kT,● EA－EF＞＞kT,pA→0，pA－ →NA，受主幾乎全電離,● EF=EA,pA→NA，pA－ →0，受主幾乎都未電離,,,,EF 高時，受主全電離；EF 低時，受主未電離；,施主相反，EF 高時，施主未電離；EF 低時，施主全

18、電離。,EF →雜質(zhì)的電離,→導(dǎo)帶電子或價(jià)帶空穴,內(nèi)在聯(lián)系,二、雜質(zhì)半導(dǎo)體載流子濃度和費(fèi)米能級,帶電粒子有：,電子、空穴、電離的施主和電離的受主,電中性條件：,no + pA－ = po + nD+,1. 低溫弱電離區(qū),溫度很低，kT＜△ED＜＜Eg，本征激發(fā)很小,對 n 型半導(dǎo)體,含有 ND、NA 兩種雜質(zhì)，但 ND＞NA,因 ND ＞NA，價(jià)帶空穴主要來源于本征激發(fā)，而本征激發(fā)很小，所以po? 0 可忽略。電中性條件可簡

19、化為：,no + pA－ = nD+,,施主部分電離，EF 在ED 附近，EF＞＞EA，受主全電離，,pA－ = NA,∵ nD+=ND－nD,∴no= nD+ － pA－ ＝ND－nD－NA,,,,將 nD 代入，并移項(xiàng)后，得：,令,兩邊同乘：,no＜＜NC，kT ln（no/NC）＜0,? EF＜EC,費(fèi)米能級,NA=0,●no，EF,∵溫度很低，,很小,● n0 ～ T 的關(guān)系,對 no 的表達(dá)式取對數(shù)：,lnno≈ 常數(shù)

20、－△ED/(2kT)+3/4lnT,,,,1/T,lnn0T-3/4,,,-△ED/(2k),● EF ～ T 的關(guān)系,T→0K時，NC→0，,但：,費(fèi)米能級位于導(dǎo)帶底和施主能級的中線處,說明 EF 上升很快,T↑，NC↑，dEF/dT↓，說明 EF 隨 T 的升高而增大的速度變小了。,但：,當(dāng)T↑↑，達(dá)到 Tmax時：,EF 達(dá)到最大值：,當(dāng)T ＞Tmax 后，,,當(dāng)T=T1 時：,當(dāng)ND↑時，EF ～ T的變化規(guī)律不變，但Tm

21、ax↑，EFmax ↑,中間電離區(qū),,,,T,E,,,EC,ED,,EF,,NC = 0.11 ND,低溫弱電離區(qū) EF 與 T 的關(guān)系,2. 飽和電離區(qū),—雜質(zhì)全部電離，本征激發(fā)仍很小,同時含有ND和NA，且ND＞NA,電中性條件為：,∵ (EF)本征≈Ei,,∴,又∵,ni ＜＜ND－NA,,∴EF＞Ei,T↑，ni↑，EF↓,,ND>ni,ND↑，EF↑,NA=0,∴EF＞Ei,T↑，ni↑，EF↓,飽和區(qū)：載流子濃度

22、 n0 保持等于雜質(zhì)濃度的這一溫度范圍叫?。,3. 過渡區(qū)（半導(dǎo)體處于飽和區(qū)和完全本征激發(fā)之間）,同時含有ND、NA，且ND＞NA,電中性條件：,NA=0,當(dāng)ND＞＞ni時:,,靠近飽和區(qū)一邊,當(dāng)ND＜＜ni時:,,靠近本征區(qū)一邊,4. 本征激發(fā)區(qū) （高溫）,n0 ?? ND, p0 ?? NA,n型Si中電子濃度n與溫度T的關(guān)系：,雜質(zhì)離化區(qū),過渡區(qū),本征激發(fā)區(qū),ni,,,,,,,,,,ND,0,,,,,,,,,ni,T,n

23、,,,n 型硅中電子濃度與溫度關(guān)系,n,200,400,600,P型半導(dǎo)體的載流子濃度和費(fèi)米能級,1. 低溫弱電離區(qū),4. 本征激發(fā)區(qū),T↑，EF↑,3. 過渡區(qū),po=NA，no=ni2/NA,2. 飽和電離區(qū),計(jì)算摻雜半導(dǎo)體的載流子濃度時，需首先考慮屬于何種溫區(qū)。,一般：T：300K左右，且摻雜濃度＞＞ni,屬于飽和電離區(qū),注意：,,N型：no=ND—NA,或 no=ND,P型：po=NA—ND,或 po=NA,三、工作溫區(qū)（強(qiáng)電離

24、區(qū)）的確定,1.  已知工作溫度(Tmin—Tmax)確定摻雜范圍(ND)min—(ND)max,由Tmax確定(ND)min,● 根據(jù)Tmax，由lnni ~1/T曲線查出 Tmax對應(yīng)的ni；,● 根據(jù)ni的公式計(jì)算出Tmax所對應(yīng)的ni；,要達(dá)到全電離，要求ED＞＞EF,由Tmin確定(ND)max,在強(qiáng)電離區(qū)：,一般：D－= 0.1，達(dá)到全電離。,室溫時：NC=2.8×1019/cm3，△ED

25、=0.044ev,(ND)max=3×1017/cm3,(ND)min=10ni(500K),查表得：T=500K時，ni=5×1014/cm3,(ND)min=5×1015/cm3,例：計(jì)算工作溫度在室溫到 500K 的摻 P 的 Si 半導(dǎo)體的施主濃度范圍。,工作溫區(qū)=強(qiáng)電離區(qū),Tmin=300K，Tmax=500K,2. 已知雜質(zhì)范圍確定工作溫區(qū),(ND)min→Tmax,(ND)m

26、ax→Tmin,,§3.7 簡并半導(dǎo)體,一、簡并半導(dǎo)體的載流子濃度,1. EF 位于導(dǎo)帶中,其中：,費(fèi)米積分,（J為整數(shù)和半整數(shù)）,ξ -4 -3 -2 -1 -1/2 0 1/2F1/2(ξ) 0.016 0.043 0.115 0.29 0.45 0.689 0.99

27、 1 2 3 4 1.396 2.502 3.977 5.771,2. EF 位于價(jià)帶中,二、簡并化條件,非簡并：,簡并：,,,,,,,,,,,,,,,,,0·1,-4,-2,0,2,4,6,8,0.2,0·5,2,5,10,20,,,費(fèi)米,經(jīng)典,no,,1,EC－ EF ? 2kT，非簡并,0 ＜ E

28、C －EF ≤ 2kT，弱簡并,EF－EC≥ 0 或 EC －EF ≤ 0，簡并,n 型半導(dǎo)體的簡并條件：EF－EC≥0P型半導(dǎo)體的簡并條件：EV－EF≥0,no=nD+,∵ 簡并時，EF=EC，∴ED＜EF，,三、n 型半導(dǎo)體簡并時的施主濃度,當(dāng)：EF=EC，ξ=0，F(xiàn)1/2 (0)≈0.689,ND ~ NC 至少處于同一數(shù)量級；,P 型簡并半導(dǎo)體，NA ~NV,ND≥2.34NC,簡并半導(dǎo)體為重?fù)诫s半導(dǎo)體,,重?fù)诫s：

29、 當(dāng)半導(dǎo)體中的雜質(zhì)濃度超過一定數(shù)量時，載流子開始簡并化的現(xiàn)象叫?。,四、簡并半導(dǎo)體中的雜質(zhì)能級,雜質(zhì)能帶： 在簡并半導(dǎo)體中，雜質(zhì)濃度高，導(dǎo)致雜質(zhì)原子之間電子波函數(shù)發(fā)生交疊，使孤立的雜質(zhì)能級擴(kuò)展為雜質(zhì)能帶。,雜質(zhì)帶導(dǎo)電： 雜質(zhì)能帶中的電子通過在雜質(zhì)原子之間的共有化運(yùn)動參加導(dǎo)電的現(xiàn)象。,禁帶變窄效應(yīng)： 重?fù)诫s時，雜質(zhì)能帶進(jìn)入導(dǎo)帶或價(jià)帶，形成新的簡并能帶，簡并能帶的尾部深入到禁帶

30、中，稱為帶尾，從而導(dǎo)致禁帶寬度變窄。,,,,,,,,,,,,,,,,,,,導(dǎo)帶,Eg,施主能級,價(jià)帶,,,,,施主能帶,,本征導(dǎo)帶,,簡并導(dǎo)帶,,能帶邊沿尾部,,,,Eg,,,,E´g,,,價(jià)帶,,,,,,,,,,簡并：,△ED→0，Eg→Eg＇,,禁帶變窄,●施主能級分裂成能帶；●導(dǎo)帶 = 本征導(dǎo)帶 + 雜質(zhì)能帶●在 EC 附近，gC(E) 明顯增加,●雜質(zhì)上的電子直接參與導(dǎo)電,● 電子占據(jù)量子態(tài)的幾率：,費(fèi)米分布

31、函數(shù) → 簡并半導(dǎo)體,玻爾茲曼函數(shù) → 非簡并半導(dǎo)體,● 能量狀態(tài)密度：,導(dǎo)帶：gC(E) ∝ E 1/2,價(jià)帶：gV(E)∝-E 1/2,第三章 小結(jié),● 載流子濃度：,導(dǎo)帶電子濃度：,價(jià)帶空穴濃度：,濃度積：,● 本征半導(dǎo)體：,●非簡并半導(dǎo)體：,N型：,低溫弱電離區(qū),（P 型？）,只含ND：,飽和電離區(qū),只含ND,過渡區(qū),本征區(qū),● 飽和電離區(qū)的確定,● 簡并半導(dǎo)體,載流子濃度,簡并條件：,或,簡并時的雜質(zhì)濃度和雜質(zhì)能級,重?fù)诫s

32、,雜質(zhì)能帶,,,第三章 習(xí)題,,10. 已知：T=300K， ni=2.4×1013/cm3，△ED=0.0127ev，Nc=1.05×1019/cm3， D－=10%,解：,13. 已知： ND=1015/cm3，△ED=0.044ev,解：77K時，材料處于低溫弱電離區(qū),其中：NA=0,no=7.5×1014/cm3,或：,=1.57×1015/cm3,T=300K時，ni=1.5&

33、#215;1010/cm3＜＜ND,材料處于飽和電離區(qū),500k時，,材料處于過渡區(qū),=1.13×1015/cm3,800k時，ni=9×1016(1017)/cm3＞＞ND 材料處于本征 區(qū),no=po=ni,14.已知：,解：,NA＞ND，材料為P型,材料處于飽和電離區(qū),或：,15.已知：NA=1022/m3=1016/cm3

34、 T=300K和600K,解：,T=300K時，ni=1.5×1010/cm3＜＜NA,材料處于飽和電離區(qū),po=NA=1016/cm3,或：,600K時，ni=8×1015/cm3,材料處于過渡區(qū),21. 試計(jì)算摻磷的硅，鍺在室溫下開始發(fā)　　生弱簡并時的雜質(zhì)濃度為多少？,解：,由　no=nD+,Ｎ型半導(dǎo)體,又∵ 弱簡并時，EF＋２ｋＴ=EC,?＝２,第三章 補(bǔ)充習(xí)題,1、對于某n型半導(dǎo)體，試證明其費(fèi)米能級在其

35、本征半導(dǎo)體的費(fèi)米能級之上。即EFn>EFi。2、試分別定性定量說明：（1）在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，載流子濃度越高；（2）對一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時，溫度越高，載流子濃度越高。3、設(shè)E-EF為1.5k0T，分別用費(fèi)米分布函數(shù)和玻爾茲曼分布函數(shù)計(jì)算電子占據(jù)該能級的概率。4、在室溫時對Ge均勻摻雜百萬分之一的硼原子后，計(jì)算摻雜鍺室溫時的多子濃度和少子濃度以及EF的位置 5、若兩塊Si樣品中的電

36、子濃度分別為2.25×1010cm-3和6.8×1016cm-3，試分別求出其中的空穴的濃度和費(fèi)米能級的相對位置，并判斷樣品的導(dǎo)電類型。假如再在其中都摻入濃度為2.25×1016cm-3的受主雜質(zhì)，這兩塊樣品的導(dǎo)電類型又將怎樣？,6、含受主濃度為8.0×106cm-3和施主濃度為7.25×1017cm-3的Si材料，試求溫度分別為300K和400K時此材料的載流子濃度和費(fèi)米能級的相對位置

37、。7、試分別計(jì)算本征Si在77K、300K和500K下的載流子濃度。8、Si樣品中的施主濃度為4.5×1016cm-3，試計(jì)算300K時的電子濃度和空穴濃度各為多少？9、某摻施主雜質(zhì)的非簡并Si樣品，試求EF=（EC+ED）/2時施主的濃度。10、單晶硅中均勻地?fù)饺雰煞N雜質(zhì)摻硼1.5?1016cm-3,摻磷5.0?1015cm-3。試計(jì)算：（1）室溫下載流子濃度；（2）室溫下費(fèi)米能級位置；（3）600K下載流子濃

38、度。已知：q＝1.6×10-19，室溫下ni=1.5?1010cm-3， NC=2.8?1019cm-3，NV=1.0?1019cm-3, k0T=0.026eV；600K時ni=6?1015cm-3。,1、證明：設(shè)nn為n型半導(dǎo)體的電子濃度，ni為本征半導(dǎo)體的電子濃度。顯然,nn> ni,即,得證。,2、解：（1）在一定的溫度下，對本征材料而言，材料的禁帶寬度越窄，則躍遷所需的能量越小，所以受激發(fā)的載流子濃度隨著

39、禁帶寬度的變窄而增加。由公式,也可知道，溫度不變而減少本征材料的禁帶寬度，上式中的指數(shù)項(xiàng)將因此而增加，從而使得載流子濃度因此而增加。,（2）對一定的材料，當(dāng)摻雜濃度一定時，溫度越高，受激發(fā)的載流子將因此而增加。由公式,可知，這時兩式中的指數(shù)項(xiàng)將因此而增加，從而導(dǎo)致載流子濃度增加。,3、解：費(fèi)米分布函數(shù)為,當(dāng)E-EF等于1.5k0T時，f=0.182,玻爾茲曼分布函數(shù)為,當(dāng)E-EF等于1.5k0T時，f=0.223上述結(jié)果顯示在費(fèi)米能

40、級附近費(fèi)米分布和玻爾茲曼分布有一定的差距。,4、解：鍺摻硼的濃度：NA＝4.42×1016cm-3室溫時摻雜濃度遠(yuǎn)大于本征載流子濃度，鍺半導(dǎo)體處于飽和電離區(qū)。多子濃度p0=NA=4.42×1016cm-3少子濃度n0=ni2/p0=1010cm-3費(fèi)米能級：EF=Ev-k0Tln(NA/Nv)= Ev+0.126eV,5、解：由,得,可見，,又因?yàn)?則,假如再在其中都摻入濃度為2.25×1016cm

41、-3的受主雜質(zhì)，那么將出現(xiàn)雜質(zhì)補(bǔ)償，第一種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將變?yōu)閜型半導(dǎo)體，第二種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將近似為本征半導(dǎo)體。答：第一種半導(dǎo)體中的空穴的濃度為1.1x1010cm-3,費(fèi)米能級在價(jià)帶上方0.234eV處；第一種半導(dǎo)體中的空穴的濃度為3.3x103cm-3,費(fèi)米能級在價(jià)帶上方0.331eV處。摻入濃度為2.25×1016cm-3的受主雜質(zhì)后，第一種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將變?yōu)閜型半導(dǎo)體，第二種半導(dǎo)體補(bǔ)償后將近似為本征半導(dǎo)體。,6、解：由

42、于雜質(zhì)基本全電離，雜質(zhì)補(bǔ)償之后，有效施主濃度,則300K時，電子濃度,空穴濃度,費(fèi)米能級,在400K時，根據(jù)電中性條件,和,費(fèi)米能級,答：300K時此材料的電子濃度和空穴濃度分別為7.25 x1017cm-3和3.11x102cm-3，費(fèi)米能級在價(jià)帶上方0.3896eV處；400K時此材料的電子濃度和空穴濃度分別近似為為7.248 x1017cm-3和1.3795x108cm-3，費(fèi)米能級在價(jià)帶上方0.08196eV處,7、解：假設(shè)載流

43、子的有效質(zhì)量近似不變，則,所以，由,有,答：77K下載流子濃度約為1.159×10-80cm-3，300K下載流子濃度約為3.5×109cm-3，500K下載流子濃度約為1.669×1014cm-3。,8、解：在300K時，因?yàn)镹D>10ni，因此雜質(zhì)全電離n0=ND≈4.5×1016cm-3,答： 300K時樣品中的的電子濃度和空穴濃度分別是4.5×1016cm-3和5.0&#

44、215;103cm-3。,9、解：由于半導(dǎo)體是非簡并半導(dǎo)體，所以有電中性條件 n0=ND+,答：ND為二倍NC。,某摻施主雜質(zhì)的非簡并Si樣品，試求EF=（EC+ED）/2時施主的濃度。,施主電離很弱時，等式右邊分母中的“1”可以略去，,Si的原子密度：5.00×1022/cm3，Ge的原子密度：4.42×1022/cm3本征載流子濃度：Si：ni=1.5×1010/cm3，Ge：ni=2

45、.4×1013/cm3遷移率：Si：μn=1350cm2/V·s，μp=500cm2/V·s；Ge：μn=3900cm2/V·s，μp=1900cm2/V·sSi的有效狀態(tài)密度：Nc=2.8×1019/cm3，Nv=1.1×1019/cm3Ge的有效狀態(tài)密度：Nc =1.1×1019/cm3，Nv=5.7×1018/cm3電子電量為1.6&