自動控制原理課程設(shè)計--用matlab進行控制系統(tǒng)的滯后校正設(shè)計

1、<p>　　1滯后校正特性及校正方法</p><p><b>　　1.1滯后校正特性</b></p><p>　　滯后校正就是在前向通道中串聯(lián)傳遞函數(shù)為的校正裝置來校正控制系統(tǒng)，的表達式如下所示。</p><p><b>　　(1.1-1)</b></p><p>　　其中，參數(shù)a、T可調(diào)

2、。滯后校正的高頻段是負增益，因此，滯后校正對系統(tǒng)中高頻噪聲有削弱作用，增強了抗干擾能力?？梢岳脺笮Ｕ倪@一低通濾波所造成的高頻衰減特性，降低系統(tǒng)的截止頻率，提高系統(tǒng)的相位裕度，以改善系統(tǒng)的暫態(tài)性能。</p><p>　　滯后校正的基本原理是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性使系統(tǒng)截止頻率下降，從而使系統(tǒng)獲得足夠的相位裕度?；蛘?，是利用滯后網(wǎng)絡(luò)的低通濾波特性，使低頻信號有較高的增益，從而提高了系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。<

3、;/p><p>　　可以說，滯后校正在保持暫態(tài)性能不變的基礎(chǔ)上，提高開環(huán)增益。也可以等價地說滯后校正可以補償因開環(huán)增益提高而發(fā)生的暫態(tài)性能的變化。</p><p>　　1.2滯后校正設(shè)計的一般步驟與方法</p><p>　　（1）按穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求的開環(huán)放大系數(shù)繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖。</p><p>　　如果未校正系統(tǒng)需要補償?shù)南嘟禽^大，或者在

4、截止頻率附近相角變化大，具有這樣特性的系統(tǒng)一般可以考慮用滯后校正。</p><p>　?。?）在未校正系統(tǒng)的伯德圖上找出相角為的頻率作為校正后系統(tǒng)的截止頻率，其中為要求的相位裕度，為補償滯后校正在產(chǎn)生的相位滯后，一般取。</p><p>　　的選?。菏菫榱搜a償滯后校正的相位滯后的，一般限制滯后校正的滯后相角小于，所以可以取小于的值。應(yīng)取一個盡量小，但又能補償滯后校正在處的滯后相角的值。一般

5、，若較大，可取小一些。反之，若小，則取大一些。</p><p>　?。?）在未校正系統(tǒng)的伯德圖上量取量取（或由求?。┑姆重愔?，并令，由此確定參數(shù)a(a<1)。</p><p>　　這一步的意思是，在處，設(shè)計滯后校正的幅值與原系統(tǒng)的幅值反向相等才能相互抵消，使校正后系統(tǒng)的截止頻率為。</p><p>　　取，并由a求參數(shù)T。</p><p&g

6、t;　　選的原則是使不超過（2）中所選的值，即。校正時只需要近似值，可近似由下式選取。</p><p><b>　　(1.2-1)</b></p><p>　?。?）繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖，校驗各項性能指標(biāo)，若不滿足，可重新選擇或的值。</p><p><b>　　2校正前系統(tǒng)的分析</b></p><

7、p>　　2.1校正前參數(shù)確定</p><p>　　2.1.1確定校正前單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)增益K</p><p>　　單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)是：</p><p>　　要求系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù)，利用誤差系數(shù)法確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K，計算如下。</p><p>　　因而校正前系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為。</p><p>

8、　　2.1.2確定校正前單位反饋系統(tǒng)的幅值裕度和相位裕度</p><p>　　先求校正前系統(tǒng)的幅值裕度。</p><p><b>　　(2.1-1)</b></p><p><b>　　(2.1-2)</b></p><p>　　令可以確定幅值裕度對應(yīng)的相位截止頻率。利用三角函數(shù)可以求出相位截止頻率

9、。</p><p>　　因而解得=7.07rad/s。</p><p>　　利用可以方便地求出幅值裕度或者h。</p><p>　　求校正前系統(tǒng)的相位裕度。</p><p>　　先求增益穿越頻率。在增益穿越頻率處，系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性的幅值為1。</p><p>　　由上式求得。利用增益穿越頻率可以計算。</p&g

10、t;<p>　　由的值可以確定相角裕度。</p><p>　　2.2用MATLAB作出系統(tǒng)校正前的伯德圖，并計算系統(tǒng)校正前的幅值裕度和相位裕度。</p><p>　　繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖的MATLAB程序，并由MATLAB計算系統(tǒng)校正前的幅值裕度和相位裕度，程序如下:</p><p><b>　　num=100</b></

11、p><p>　　den=[0.02,0.3,1,0]</p><p>　　g1=tf(num,den)</p><p>　　[mag,phase,w]=bode(g1)；%繪制g1的幅頻特性和相頻特性曲線</p><p>　　margin(g1)</p><p>　　MATLAB得出的結(jié)果如下:</p>&l

12、t;p><b>　　num =</b></p><p><b>　　100</b></p><p><b>　　den =</b></p><p>　　0.0200 0.3000 1.0000 0</p><p>　　Transfer func

13、tion:</p><p><b>　　100</b></p><p>　　----------------------</p><p>　　0.02 s^3 + 0.3 s^2 + s</p><p>　　由MATLAB繪制出的系統(tǒng)校正前的伯德圖如圖1所示。</p><p>　　圖1校正前系統(tǒng)的

14、伯德圖</p><p>　　圖2-1 系統(tǒng)校正前的伯德圖</p><p>　　由圖可以看出幅值域度h=-16.5dB和相角裕度都小于零，系統(tǒng)不穩(wěn)定，需要串聯(lián)一個滯后校正環(huán)節(jié)進行校正，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定。</p><p>　　3．確定滯后校正傳遞函數(shù) </p><p>　　在MATLAB中輸入以下命令：</p><p>　

15、　n=[2.31,1];</p><p>　　d=[1.65,24.82,82.97,1,0];</p><p>　　rlocus(n,d)</p><p>　　G=tf(100*n,d);</p><p><b>　　margin(G)</b></p><p><b>　　其伯德圖如下

16、。</b></p><p>　　圖3-1 系統(tǒng)校正后伯德圖</p><p>　　由伯德圖可得滿足設(shè)計要求</p><p>　　4.系統(tǒng)校正前后根軌跡圖</p><p>　　4.1未校正系統(tǒng)根軌跡圖</p><p>　　系統(tǒng)校正前傳遞函數(shù)為：</p><p>　　由傳遞函數(shù)可知其根軌跡

17、有3條分支，其極點為（0，0），（-10，0），（-5，0），沒有零點，其實軸上的主要根軌跡為</p><p>　　，漸近線交點為（-5，0）</p><p><b>　　漸近線與實軸夾角，</b></p><p>　　將代入系統(tǒng)特征方程得：</p><p>　　令其實部為零，解得：，K=15，故與虛軸交點為（0，7.0

18、7），（0，-7.07）和（0，0）</p><p><b>　　解得：（舍去）</b></p><p>　　在matlab的命令窗口中輸入的程序為：</p><p><b>　　n=1;</b></p><p>　　d=[0.02,0.3,1,0];</p><p>　　r

19、locus(n,d)</p><p>　　圖4-1 未校正系統(tǒng)根軌跡圖</p><p>　　4.2校正后系統(tǒng)根軌跡圖</p><p>　　校正后系統(tǒng)傳遞函數(shù)為</p><p>　　由傳遞函數(shù)可知其根軌跡有3條分支，其極點為（0，0），（-10，0），（-5，0），（-0.012，0）零點為（-0.43，0），其實軸上的主要根軌跡為</p

20、><p>　　，漸近線交點為（-4.86，0）</p><p><b>　　漸近線與實軸夾角，</b></p><p>　　將代入系統(tǒng)特征方程得：</p><p>　　令其實部虛部都為零，解得：，故與虛軸交點為（0，7.06），（0，-7.06）和（0，0）</p><p><b>　　解得

21、：</b></p><p>　　在matlab的命令窗口中輸入的程序為：</p><p>　　n=[2.31,1];</p><p>　　d=[1.65,24.82,82.97,1,0];</p><p>　　rlocus(n,d)</p><p>　　圖4-2 系統(tǒng)校正后根軌跡圖</p>&

22、lt;p><b>　　5.心得體會</b></p><p>　　通過這次對控制系統(tǒng)的滯后校正的設(shè)計與分析，讓我對串聯(lián)滯后校正環(huán)節(jié)有了更清晰的認識，加深了對課本知識的理解，對期末考試也起到了積極的復(fù)習(xí)作用，而且讓我更進一步熟悉了相關(guān)的MATLAB軟件的基本編程方法和使用方法。</p><p>　　在這次課程設(shè)計的過程中，從整體思路的構(gòu)建到具體每一步的實現(xiàn)，過程并不

23、是一帆風(fēng)順的，通過復(fù)習(xí)課本知識以及查閱圖書館有關(guān)資料確定了整體思路，然后在稿紙上演算確定校正網(wǎng)絡(luò)參數(shù)，最后運用MATLAB軟件編程驗證，作圖。在word編輯和運用MATLAB軟件時遇到了一些問題，通過上網(wǎng)查詢或者請教同學(xué)都得到了解決，因而設(shè)計的過程中也提高了我對word和matlab軟件運用能力。</p><p>　　本次課程設(shè)計的核心之一是MATLAB軟件的使用，通過軟件編程，我對MATLAB的語言和應(yīng)用有了更

24、進一步的了解，特別熟悉了一些對自動控制很使用的命令，如根軌跡繪制函數(shù)rlocus()，伯德圖繪制函數(shù)bode()等。利用MATLAB對控制系統(tǒng)進行頻域分析，大大簡化了計算和繪圖步驟，是一款很實用的軟件，今后利用課余時間也可以拓展一下自己在MATLAB軟件編程的能力。</p><p>　　這次課程設(shè)計完成后，我體會到了學(xué)習(xí)自動控制原理，不僅要掌握書本上的內(nèi)容，還要靈活思考，善于變換，在提出問題、分析問題、解決問題的

25、過程中不斷提高自己分析和解決實際問題的能力。要把理論知識與實踐相結(jié)合起來，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 王萬良.《自動控制原理》. 北京：高等教育出版社.，2008</p><p>　　[2] 劉叔軍.《MATLAB7.0控制系統(tǒng)應(yīng)用與實例》.北京：機械工

26、業(yè)出版社，2006</p><p>　　[3] 王正林.《MATLAB/Simulink與控制系統(tǒng)仿真》.北京：電子工業(yè)出版，2005</p><p>　　[4] 何衍慶.《MATLAB語言的運用》. 北京：化學(xué)工業(yè)出版社，2003</p><p>　　[5] 李素玲.《自動控制原理》. 西安：西安電子科技大學(xué)出版社， 2007</p><p&g