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文檔簡(jiǎn)介
1、<p><b> 目錄</b></p><p><b> 摘要- 1 -</b></p><p> 1超前校正的原理和方法- 2 -</p><p> 1.1超前校正的原理- 2 -</p><p> 1.2超前校正的應(yīng)用- 4 -</p><p>
2、; 2控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)- 5 -</p><p> 2.1初始態(tài)分析- 5 -</p><p> 2.2超前校正分析及校正- 8 -</p><p> 2.2.1校正裝置參數(shù)的選擇與計(jì)算- 8 -</p><p> 2.2.2校正后的驗(yàn)證- 10 -</p><p> 2.2.3校正對(duì)系統(tǒng)性
3、能改變的分析- 12 -</p><p> 3.總結(jié)- 14 -</p><p> 參考文獻(xiàn)- 15 -</p><p><b> 摘要</b></p><p> 用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)是對(duì)所學(xué)的自動(dòng)控制原理的初步運(yùn)用。本課程設(shè)計(jì)先針對(duì)校正前系統(tǒng)的穩(wěn)定性能,用MATLAB畫(huà)出其根軌跡、奈奎
4、斯特曲線及伯德圖進(jìn)行分析,是否達(dá)到系統(tǒng)的要求,然后對(duì)校正裝置進(jìn)行參數(shù)的計(jì)算和選擇,串聯(lián)適當(dāng)?shù)某靶Ub置。最后用MATLAB對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析,校正后的系統(tǒng)是否達(dá)到要求,并計(jì)算其時(shí)域性能指標(biāo)。</p><p> 關(guān)鍵詞: 超前校正 根軌跡 伯德圖 仿真</p><p> 用MATLAB進(jìn)行
5、控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)</p><p> 1超前校正的原理和方法</p><p> 1.1超前校正的原理 </p><p> 所謂校正,就是在調(diào)整放大器增益后仍然不能全面滿足設(shè)計(jì)要求的性能指標(biāo)的情況下,加入一些參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置,使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化,達(dá)到設(shè)計(jì)要求。</p><p> 無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的電路如圖1所示。&
6、lt;/p><p> 如果舒服信號(hào)源的內(nèi)阻為零,輸出端的負(fù)載阻抗視為無(wú)窮大,那么超前網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可以表示為:</p><p><b> 上式中,,</b></p><p> 通常情況下,a為分度系數(shù),T為時(shí)間常數(shù),根據(jù)式(2-1),當(dāng)我們采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的時(shí)候,整個(gè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益會(huì)下降a倍,所以需要提高放大器的增益來(lái)進(jìn)行補(bǔ)償。&
7、lt;/p><p> 圖1 無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)電路圖</p><p> 同時(shí),根據(jù)上式,我們可以得到無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù)頻率特性。超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率在1/aT至1/T之間的信號(hào)有這明顯的微分作用,在該頻率段內(nèi),輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前,這也即是超前校正網(wǎng)絡(luò)名稱(chēng)的由來(lái)。</p><p> 在最大超前角頻率處,具有最大超前角。</p><p><
8、;b> 超前網(wǎng)絡(luò)的相角為:</b></p><p> 將上式對(duì)求導(dǎo)并且令其為零,得到最大超前角頻率:</p><p> 將上上式代入上式,得最大超前角:</p><p><b> 同時(shí)還容易得到。</b></p><p> 最大超前角僅僅與衰減因子a有關(guān),a值越大,超前網(wǎng)絡(luò)的微分效果越強(qiáng)。但是
9、a的最大值還受到超前網(wǎng)絡(luò)物理結(jié)構(gòu)的制約,通常情況下,a取為20左右,這也就意味著超前網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大相位超前約為65°,如果所需要的大于65°的相位超前角,那么就可以采用兩個(gè)超前校正網(wǎng)絡(luò)串聯(lián)實(shí)現(xiàn),并且在串聯(lián)的兩個(gè)網(wǎng)絡(luò)之間加入隔離放大器,借以消除它們之間的負(fù)載效應(yīng)。</p><p> 所以通過(guò)以上的分析發(fā)現(xiàn),利用超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正的基本原理,是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。只要正確的將超前網(wǎng)
10、絡(luò)的交接頻率1/aT或1/T選在待校正系統(tǒng)截止頻率的兩旁,并適當(dāng)?shù)倪x擇參數(shù)a和T,就可以使已校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標(biāo)的要求,從而改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能,使校正后的系統(tǒng)具有以下特點(diǎn):</p><p> 低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求;</p><p> 中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec,并且具有較寬頻帶,使系統(tǒng)具有滿足的動(dòng)態(tài)性能;</p><p
11、> 高頻段要求幅值迅速衰減,以減少噪聲的影響。</p><p> 1.2超前校正的應(yīng)用</p><p> 系統(tǒng)的閉環(huán)穩(wěn)態(tài)性能要求,可通過(guò)選擇已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益來(lái)保證。用頻域法設(shè)計(jì)無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下:</p><p> 根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求,確定開(kāi)環(huán)增益K;</p><p> 利用已確定的開(kāi)環(huán)增益,計(jì)算待校正系統(tǒng)的相角裕度;&
12、lt;/p><p> 根據(jù)截止頻率的要求,計(jì)算a和T。令,以保證系統(tǒng)的響應(yīng)速度,并充分利用網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。顯然,成立的條件是:</p><p><b> ; </b></p><p><b> ??;</b></p><p> 根據(jù)上式不難求出a值,然后由式(2-3)確定參數(shù)T。</p
13、><p> 驗(yàn)算已校正系統(tǒng)的相角裕度。驗(yàn)算時(shí),由式上式求得,再由已知的算出待校正系統(tǒng)在時(shí)的相角裕度。最后,按照下式計(jì)算,</p><p> 如果驗(yàn)算結(jié)果不滿足指標(biāo)要求,說(shuō)明需要重新選擇,一般情況下是使增大,然后重復(fù)上述步驟。</p><p> 2控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì)</p><p><b> 2.1初始態(tài)分析</b>
14、;</p><p> 本次課程設(shè)計(jì)的初始條件為用MATLAB進(jìn)行控制系統(tǒng)的超前校正設(shè)計(jì),已知一單位反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)是:</p><p> 要求系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°,。</p><p> 由本次課程設(shè)計(jì)要求,首先根據(jù)已知條件調(diào)整開(kāi)環(huán)增益。</p><p> 因?yàn)轭}目要求在2r/min的斜
15、坡輸入下,所以R=12</p><p><b> 又因?yàn)?lt;/b></p><p> 因此,選取K=6(rad)-1 ,則待校正的系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p> 上式為最小相位系統(tǒng),用MATLAB畫(huà)出系統(tǒng)的伯德圖,相應(yīng)程序?yàn)椋?lt;/p><p><b> num=[6];</b><
16、/p><p> den=[0.025,0.55,1,0];</p><p> bode(num,den)</p><p><b> grid</b></p><p> 得到的圖形如圖2所示,</p><p> 圖2校正前的系統(tǒng)伯德圖</p><p> 然后應(yīng)用MAT
17、LAB求校正前的相角裕度和幅值裕度,相應(yīng)程序?yàn)椋?lt;/p><p><b> num=[6];</b></p><p> den=[0.025,0.55,1,0]</p><p> sys=tf(num,den)</p><p> margin(sys)</p><p> [gm,pm,w
18、g,wp]=margin(sys)</p><p> 得到的圖形如圖3所示,</p><p> 圖3 校正前系統(tǒng)的裕度圖</p><p><b> 由上圖可得:</b></p><p> 相角裕度=23.3deg</p><p> 截止頻率=3.17r/s</p><
19、p> 幅值裕度=11.3dB </p><p> 用MATLAB畫(huà)出其根軌跡,相應(yīng)的程序段為:</p><p><b> num=[6];</b></p><p> den=[0.025,0.55,1,0];</p><p> rlocus(num,den);</p><p>&l
20、t;b> Title()</b></p><p> 得到如圖4所示根軌跡,</p><p> 圖4 校正前的系統(tǒng)根軌跡圖</p><p> 2.2超前校正分析及校正</p><p> 2.2.1校正裝置參數(shù)的選擇與計(jì)算</p><p> 對(duì)于本題目系統(tǒng),試選取,可得:</p>
21、<p><b> 由,</b></p><p><b> 解得a=2.3</b></p><p><b> 由,</b></p><p> 解得 T=0.165S</p><p> 因此超前傳遞函數(shù)為:</p><p> 為了補(bǔ)償
22、無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減,放大器的增益需提高2.3倍,否則將不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。</p><p> 超前網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)確定后,已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:</p><p> 顯然,已校正系統(tǒng)的=4rad/s,算得待校正系統(tǒng)的,而由式(2-4)得:</p><p><b> °</b></p><p>
23、故已校正系統(tǒng)的相角裕度為:</p><p><b> °</b></p><p> 發(fā)現(xiàn)不滿足要求,說(shuō)明取得還不夠大,試取=4.5rad/s,同上可得</p><p><b> 解得:</b></p><p><b> a=3.6</b></p>
24、<p><b> T=0.117</b></p><p> 因此,此時(shí)超前傳遞函數(shù)為:</p><p> 為了補(bǔ)償無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的增益衰減,放大器的增益需提高3.6倍,否則不能保證穩(wěn)態(tài)誤差要求。</p><p> 確定參數(shù)后,已校正系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為:</p><p> 所以,已校正系統(tǒng)
25、6;,,從而得到:</p><p> 而由式(2-4)可算出°,故已校正系統(tǒng)的相角裕度為:</p><p><b> °>°</b></p><p> 可見(jiàn),其滿足系統(tǒng)跟隨2r/min的斜坡輸入產(chǎn)生的最大穩(wěn)態(tài)誤差為2°,的題目要求。</p><p> 2.2.2校正后
26、的驗(yàn)證</p><p> 以下,應(yīng)用MATLAB軟件來(lái)對(duì)所設(shè)計(jì)的超前校正裝置參數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。</p><p><b> 程序?yàn)椋?lt;/b></p><p> num=[2.526,6];</p><p> dun=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p> sys=tf
27、[num,den];</p><p> margin(sys)</p><p> [gm,pm,wg,wp]=margin(sys)</p><p> 得到的圖形如圖5所示,</p><p> 圖5 校正后系統(tǒng)的裕度圖</p><p> 相角裕度:=45.3deg;</p><p>
28、 截止頻率:=4.52rad/s;</p><p> 幅值裕度:=14.2dB</p><p><b> 滿足要求。</b></p><p> 用MATLAB畫(huà)出其伯德圖</p><p><b> 程序?yàn)椋?lt;/b></p><p> num=[2.526,6];&l
29、t;/p><p> den=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p> bode(num,den);</p><p><b> grid</b></p><p> 得到如圖6所示圖形,</p><p> 圖6 校正后系統(tǒng)的伯德圖</p><p>
30、 用MATLAB畫(huà)出校正后的根軌跡,</p><p><b> 程序?yàn)椋?lt;/b></p><p> num=[2.526,6];</p><p> den=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p> rlocus(num,den);</p><p><b>
31、; Title()</b></p><p> 所得圖形如圖7所示,</p><p> 圖7 校正后系統(tǒng)的根軌跡圖</p><p> 2.2.3校正對(duì)系統(tǒng)性能改變的分析</p><p> 用MATLAB畫(huà)出校正前后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。</p><p><b> 程序?yàn)椋?lt;/b>
32、;</p><p><b> num1=[6];</b></p><p> den1=[0.025,0.55,1,0];</p><p> num3=[2.526,6];</p><p> den3=[0.003,0.09,0.667,1,0];</p><p> t=[0;0.25;5
33、]</p><p> [numc1,denc1]=cloop(numc1,denc1)</p><p> y1=step(numc1,denc1,t)</p><p> [numc3,denc3]=cloop(numc3,denc3)</p><p> y3=step(numc3,denc3,t)</p><p&g
34、t; plot(t,[y1,y3]);</p><p><b> grid</b></p><p><b> gtext()</b></p><p><b> gtext()</b></p><p> 得到的圖形如圖8所示,</p><p>
35、 圖8 系統(tǒng)校正前后的單位階躍響應(yīng)圖</p><p> 由上圖可以明顯的得出以下結(jié)論:</p><p> 加入超前校正裝置后,校正后系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時(shí)間大大減小,這在一定程度上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度;</p><p> 校正后系統(tǒng)的超調(diào)量明顯減少,阻尼比增大,動(dòng)態(tài)性能得到改善。</p><p> 校正后系統(tǒng)的上升時(shí)間減少很多,從而也在一定程度
36、上提升了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。</p><p> 所以,綜合以上,可見(jiàn)串聯(lián)超前校正裝置后,明顯的提升了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo),增加了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。</p><p><b> 3.總結(jié)</b></p><p> 轉(zhuǎn)眼間,一個(gè)多星期過(guò)去了,而在這一個(gè)多星期內(nèi),我們完成了兩個(gè)課程設(shè)計(jì),時(shí)間顯得多多少少有些緊湊,當(dāng)然,這也許是這個(gè)學(xué)期過(guò)得最充實(shí)的一個(gè)星期了
37、。做課程設(shè)計(jì)不再像平時(shí)作業(yè)上解一個(gè)問(wèn)題那么簡(jiǎn)單,平時(shí)你只需要結(jié)果正確基本就沒(méi)多大問(wèn)題,然而課程設(shè)計(jì)你卻需要全方面的考慮問(wèn)題,而你得到結(jié)果的途徑又是多手段的,但是無(wú)論哪種途徑你都要清楚每一步步驟。這次課程設(shè)計(jì)既可以看做是對(duì)以往知識(shí)的總結(jié)與回顧,又可以看做是在學(xué)習(xí)新的知識(shí),因?yàn)檫@里面有需要學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。</p><p> 首先拿到題目以后當(dāng)然是要對(duì)課本知識(shí)的再學(xué)習(xí)和更深刻的理解,和做題目不一樣,在做課設(shè)時(shí)需要全方面
38、的考慮問(wèn)題,而不是單純的算出一個(gè)結(jié)果,雖然自控實(shí)驗(yàn)我們也做完了,但是我感覺(jué)僅僅是靠平時(shí)在課堂和做實(shí)驗(yàn)時(shí)學(xué)到的東西還是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,特別是對(duì)于這個(gè)題目需要應(yīng)用MATLAB進(jìn)行仿真,雖然以前有接觸過(guò)MATLAB,但是時(shí)間一長(zhǎng)基本都已經(jīng)忘記了,又要開(kāi)始重新學(xué)習(xí),這顯然是一個(gè)很痛苦的過(guò)程。雖說(shuō)這個(gè)過(guò)程并不算是多么的漫長(zhǎng)或艱難,但是這種經(jīng)歷確實(shí)能讓我們養(yǎng)成一種不斷探索的科學(xué)研究精神,我想對(duì)于工科學(xué)生這個(gè)是很重要的。我想課程設(shè)計(jì)很大的一方面原因也是為
39、了提高我們的自學(xué)意識(shí)和自學(xué)能力,通過(guò)這次課設(shè),我感覺(jué)自己的自學(xué)能力和查閱資料的能力確實(shí)得到了提高,上網(wǎng)搜索確實(shí)方便快捷,但是圖書(shū)館的珍藏書(shū)籍也是必不可少的,當(dāng)然,請(qǐng)教一些知識(shí)豐富的同學(xué)或者老師更會(huì)讓你事半功倍。</p><p> 通過(guò)本次課程設(shè)計(jì),不但學(xué)習(xí)鞏固了自控方面的相關(guān)知識(shí),而且還學(xué)會(huì)一些新的知識(shí),激發(fā)了自己的對(duì)專(zhuān)業(yè)知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣,對(duì)更深層次的知識(shí)也有了更高的探索欲望。</p><p&
40、gt;<b> 參考文獻(xiàn)</b></p><p> [1] 胡壽松 .自動(dòng)控制原理(第四版).北京:科學(xué)出版社,2002</p><p> [2] 王萬(wàn)良 .自動(dòng)控制原理.北京:科學(xué)出版社,2001</p><p> [3] 黃堅(jiān) .自動(dòng)控制原理及其應(yīng)用.高等教育出版社,2004</p><p> [4] 鄒伯
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