自動(dòng)控制原理課程設(shè)計(jì)---頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后——超前校正裝置

1、<p><b>　　目錄</b></p><p>　　設(shè)計(jì)任務(wù)....................................................3</p><p>　　設(shè)計(jì)要求....................................................3</p><p>　　設(shè)計(jì)步驟.

2、...................................................3</p><p>　　未校正前系統(tǒng)的性能分析.........................................3</p><p>　　1.1開環(huán)增益............................................3 </p><

3、p>　　1.2校正前系統(tǒng)的各種波形圖.................................4</p><p>　　1.3由圖可知校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo).......................7</p><p>　　1.4特征根.................................................7</p><p>

4、;　　1.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性.........................................7</p><p>　　1.6分析三種曲線的關(guān)系.....................................7</p><p>　　1.7求出系統(tǒng)校正前動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差...................7</p><p>　　1.8繪制

5、系統(tǒng)校正前的根軌跡圖...............................7</p><p>　　1.9繪制系統(tǒng)校正前的Nyquist圖.............................9</p><p>　　校正后的系統(tǒng)的性能分析.........................................10</p><p>　　2.1滯后超

6、前校正...........................................10</p><p>　　2.2校正前系統(tǒng)的各種波形圖................................11</p><p>　　2.3由圖可知校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)......................15</p><p>　　2.4特征根......

7、..........................................15</p><p>　　2.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性........................................15</p><p>　　2.6分析三種曲線的關(guān)系....................................15</p><p>　　2.7求出

8、系統(tǒng)校正前動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)誤差..................15</p><p>　　2.8繪制系統(tǒng)校正前的根軌跡圖和Nyquist圖..................16</p><p>　　心得體會(huì)....................................................18</p><p>　　主要參考文獻(xiàn).......

9、.........................................18</p><p><b>　　設(shè)計(jì)任務(wù)</b></p><p>　　已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試用頻率法設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后——超前校正裝置。</p><p>　?。?）使系統(tǒng)的相位裕度</p><p>　　（2）靜態(tài)速度誤差系數(shù) &

10、lt;/p><p><b>　　（3）幅值穿越頻率</b></p><p><b>　　設(shè)計(jì)要求</b></p><p>　?。?）首先，根據(jù)給定的性能指標(biāo)選擇合適的校正方式對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行校正，使其滿足工作要求。要求程序執(zhí)行的結(jié)果中有校正裝置傳遞函數(shù)和校正后系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)，校正裝置的參數(shù)T，等的值。</p>&l

11、t;p>　?。?）利用MATLAB函數(shù)求出校正前與校正后系統(tǒng)的特征根，并判斷其系統(tǒng)是否穩(wěn)定，為什么? </p><p>　?。?）利用MATLAB作出系統(tǒng)校正前與校正后的單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，分析這三種曲線的關(guān)系？求出系統(tǒng)校正前與校正后的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)σ%、tr

12、、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值，并分析其有何變化？ </p><p>　　（4）繪制系統(tǒng)校正前與校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由？ </p><p>　?。?）繪制系統(tǒng)校正前與校正后的Bod

13、e圖，計(jì)算系統(tǒng)的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越頻率和相位穿越頻率。判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由？ </p><p><b>　　設(shè)計(jì)步驟</b></p><p><b>　　開環(huán)傳遞函數(shù) </b></p><p>　　1、未校正前系統(tǒng)的性能分析</p><p><b>　　1.1開環(huán)增益&l

14、t;/b></p><p>　　已知系統(tǒng)中只有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，所以屬于I型系統(tǒng)</p><p>　　由靜態(tài)速度誤差系數(shù) 可選取=600rad/s</p><p><b>　　開環(huán)傳遞函數(shù)為 </b></p><p>　　1.2通過MATLAB繪制出校正前系統(tǒng)的bode圖和校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖分別如：

15、 </p><p>　　MATALAB程序?yàn)椋?lt;/p><p><b>　　>> clear</b></p><p>　　>> k=600;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.01 1]); s1=tf(k*n1,d1);</p><p>　　>>

16、 figure(1);sys=feedback(s1,1);step(sys)</p><p>　　>> c=dcgain(sys);[y,t]=step(sys);[max_y,k]=max(y);tp=t(k)</p><p>　　>> max_overshoot=100*(max_y-c)/c</p><p><b>　　&g

17、t;> r1=1;</b></p><p>　　>> while(y(r1)<0.1*c)</p><p><b>　　r1=r1+1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　>> r2=1;<

18、/b></p><p>　　>> while(y(r2)<0.9*c)</p><p><b>　　r2=r2+1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　>> tr=t(r2)-t(r1)</p><p>

19、;　　>> s=length(t);</p><p>　　>> while y(s)>0.98c&&y(s)<1.02*c</p><p><b>　　s=s-1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　>&

20、gt; ts=t(s)</p><p>　　>> figure(2);margin(s1);hold on</p><p>　　>>figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)</p><p>　　>>figure(4);step(k*n1,[d1,0])</p><p&g

21、t;　　>>ess=1-dcgain(sys)</p><p>　　圖1-1校正前系統(tǒng)的bode 圖 </p><p>　　圖1-2校正前系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)</p><p>　　圖1-3校正前系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)</p><p>　　圖1-4校正前系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)</p><p>　　1.3由圖可知校正前系

22、統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)如下：</p><p>　　幅值裕度 =-14.7； 穿越頻率=31.6;</p><p>　　相角裕度r=-26.8度； 剪切頻率=69.8。</p><p><b>　　1.4特征根：</b></p><p>　　1.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性</p><p>　　（1）由圖1可

23、以看出，之前對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線所對(duì)應(yīng)的相頻特性曲線穿越了，（2）由特征根可以看出，有根在右半平面，因此系統(tǒng)不穩(wěn)定，按本題要求，需要進(jìn)行串聯(lián)滯后超前校正。</p><p>　　1.6分析校正前單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡響應(yīng)曲線，這三種曲線的關(guān)系</p><p>　　單位斜坡響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是階躍響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是沖擊響應(yīng)。</p><p>

24、;　　1.7求出系統(tǒng)校正前動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)σ%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值</p><p>　　max_overshoot = 560.9737 tr =0.0145 tp =0.1489 ts =0.1998 ess =0</p><p>　　1.8繪制系統(tǒng)校正前的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)

25、和相應(yīng)點(diǎn)的增益值，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。</p><p><b>　　程序：</b></p><p><b>　　>> clear</b></p><p>　　>> k=600;n1=1;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.01 1]); s1=tf(k*n1,d1

26、);</p><p>　　>> k=0:0.05:200;</p><p>　　>> figure(1);rlocus(s1,k)</p><p>　　>> figure(2);nyquist(s1)</p><p>　　>> [k,poles]=rlocfind(s1)</p>

27、<p>　　Select a point in the graphics window</p><p>　　selected_point =</p><p>　　-97.7488 - 1.5528i</p><p>　　k = 0.0391</p><p>　　poles = 1.0e+002 *</p>

28、<p>　　-1.0248 </p><p>　　-0.0376 + 0.1466i</p><p>　　-0.0376 - 0.1466i</p><p>　　圖1-5校正前系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　分離點(diǎn)-10與虛軸的交點(diǎn)為-97.7488 1.5528i，當(dāng)取 -97.7488 - 1.5528i點(diǎn)

29、時(shí)，k=(0 0.0391)</p><p>　　1.9繪制系統(tǒng)校正前的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由。 </p><p>　　圖1-6校正前系統(tǒng)的耐奎斯特曲線</p><p>　　因?yàn)橄到y(tǒng)的耐奎斯特曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)1圈，所以R=-1，沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，Z=P-R=1，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。</p><p&g

30、t;　　2、校正后的系統(tǒng)的性能分析</p><p><b>　　2.1滯后超前校正</b></p><p>　　題目中要求,取=35rad/s，過處作一斜率為-20 dB/dec的直線作為期望特性的中頻段。 </p><p><b>　　圖2-1</b></p><p>　　為使校正后系統(tǒng)的

31、開環(huán)增益不低于250rad/s，期望特性的低頻段應(yīng)與未校正系統(tǒng)特性一致。而未校正系統(tǒng)的低頻段斜率與期望特性的中頻段斜率同為-20dB/dec，即兩線段平行，為此，需在期望特性的中頻段與低頻段之間用一斜率為-40 dB/dec的直線作連接線。連接線與中頻段特性相交的轉(zhuǎn)折頻率2距不宜太近，否則難于保證系統(tǒng)相角裕度的要求?，F(xiàn)按 的原則 選取 </p><p>　　為使校正裝置不過于復(fù)雜，期望特性的高頻段與未校正系統(tǒng)特

32、性一致。由于未校正系統(tǒng)高頻段特性的斜率是-60dB/dec，故期望特性中頻段與高頻段之間也應(yīng)有斜率為-40 dB/dec的直線作為連接線。 </p><p>　　用未校正系統(tǒng)的特性Lo減去期望特性，就得到串聯(lián)校正裝置的對(duì)數(shù)幅頻特性Lc,它表明，應(yīng)在系統(tǒng)中串聯(lián)相位滯后-超前校正裝置。</p><p><b>　　其傳遞函數(shù)為:</b></p><p&

33、gt;　　式中： </p><p><b>　　由上圖可以寫出</b></p><p>　　因此，串聯(lián)滯后-超前校正裝置的傳遞函數(shù)為 </p><p>　　校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為</p><p>　　2.2通過MATLAB繪制出校正后系統(tǒng)的bode圖和校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖分別如：</

34、p><p>　　MATALAB程序?yàn)椋?lt;/p><p><b>　　>> clear</b></p><p>　　>> n1=600;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.01 1]);</p><p>　　>> s1=tf(n1,d1);</p>&

35、lt;p>　　>> s2=tf([0.143 1],[2.47 1]);</p><p>　　>> s3=tf([0.1 1],[0.006 1]);</p><p>　　>> sope=s1*s2*s3;</p><p>　　>> figure(1);margin(sope);hold on</p>

36、<p>　　>> figure(2);sys=feedback(sope,1);step(sys) </p><p>　　>> [y,t]=step(sys);</p><p>　　>> c=dcgain(sys);</p><p>　　>> [max_y,k]=max(y);</p>&l

37、t;p>　　>> tp=t(k)</p><p>　　>> max_overshoot=100*(max_y-c)/c</p><p><b>　　>> r1=1;</b></p><p>　　>> while(y(r1)<0.1*c)</p><p><

38、b>　　r1=r1+1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p><b>　　>> r2=1;</b></p><p>　　>> while(y(r2)<0.9*c)</p><p><b>　　r2=r2+1;&

39、lt;/b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　>> tr=t(r2)-t(r1)</p><p>　　>> s=length(t);</p><p>　　>> while y(s)>0.98*c&&y(s)<1.02*c

40、</p><p><b>　　s=s-1;</b></p><p><b>　　end</b></p><p>　　>> ts=t(s)</p><p>　　>> figure(3);sys=feedback(s1,1);impulse(sys)</p><

41、;p>　　>> figure(4);step(k*n1,[d1,0])</p><p>　　>> ess=1-dcgain(sys)</p><p>　　圖2-2校正后系統(tǒng)的bode圖</p><p>　　圖2-3校正后系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)圖</p><p>　　圖2-4校正后系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)圖</p>

42、;<p>　　圖2-5校正后系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)圖</p><p>　　2.3由圖可知校正前系統(tǒng)的頻域性能指標(biāo)如下：</p><p>　　幅值裕度 =16.7； 穿越頻率=122;</p><p>　　相角裕度r=49.2度； 剪切頻率=33.1。</p><p>　　滿足相位裕度，幅值穿越頻率兩個(gè)條件，完成系統(tǒng)校正。&l

43、t;/p><p><b>　　2.4特征根：</b></p><p>　　2.5判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性</p><p>　　由圖1可以看出，之前對(duì)數(shù)幅頻漸近特性曲線所對(duì)應(yīng)的相頻特性曲線沒有穿越，或者看特征根，可以看出所有的根都在左半平面，因此系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p>　　2.6分析校正后單位脈沖響應(yīng)曲線，單位階躍響應(yīng)曲線，單位斜坡

44、響應(yīng)曲線，這三種曲線的關(guān)系，并分析其與校正前相比有何變化</p><p>　　單位斜坡響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是階躍響應(yīng)曲線，階躍響應(yīng)的一次導(dǎo)數(shù)是沖擊響應(yīng)。</p><p>　　2.7求出系統(tǒng)校正后動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)σ%、tr、tp、ts以及穩(wěn)態(tài)誤差的值</p><p>　　max_overshoot =25.3951 tr =0.0362 tp = 0.085

45、9</p><p>　　ts = 0.3210 ess =0</p><p>　　與校正前作比較，可以發(fā)現(xiàn)，校正后階躍響應(yīng)波形上升時(shí)間變長(zhǎng)，峰值時(shí)間變短，</p><p>　　調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)，超調(diào)量大大減小，穩(wěn)態(tài)誤差保持不變。</p><p>　　2.8繪制系統(tǒng)校正后的根軌跡圖，并求其分離點(diǎn)、匯合點(diǎn)及與虛軸交點(diǎn)的坐標(biāo)和相應(yīng)點(diǎn)的增益值

46、，得出系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)增益的變化范圍。繪制系統(tǒng)校正后的Nyquist圖，判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，并說(shuō)明理由。 </p><p><b>　　>> clear</b></p><p>　　>> n1=600;d1=conv(conv([1 0],[0.1 1]),[0.01 1]);</p><p>　　>> s1=

47、tf(n1,d1);</p><p>　　>> s2=tf([0.143 1],[2.47 1]);</p><p>　　>> s3=tf([0.1 1],[0.006 1]);</p><p>　　>> sope=s1*s2*s3;</p><p>　　>> k=0:0.05:200;

48、</p><p>　　>> figure(1);rlocus(sope,k)</p><p>　　>> figure(2);nyquist(sope)</p><p>　　>> [k,poles]=rlocfind(sope)</p><p>　　Select a point in the graphic

49、s window</p><p>　　selected_point =</p><p>　　-1.6588 +77.6398i</p><p><b>　　k =</b></p><p><b>　　3.0581</b></p><p><b>　　poles =&

50、lt;/b></p><p>　　1.0e+002 *</p><p>　　-2.2659 </p><p>　　-0.1653 + 0.8416i</p><p>　　-0.1653 - 0.8416i</p><p>　　-0.1000 </p><p&

51、gt;　　-0.0743 </p><p>　　分離點(diǎn)-40.2+3.41i與虛軸的交點(diǎn)為-1.6588 77.6398i，當(dāng)取 -1.6588 +77.6398i點(diǎn)時(shí)，k=(0 3.0581) </p><p>　　圖2-6校正后系統(tǒng)的根軌跡</p><p>　　圖2-7校正后系統(tǒng)的耐奎斯特曲線</p><p>　　因?yàn)橄?/p>

52、統(tǒng)的耐奎斯特曲線順時(shí)針包圍（-1，j0）點(diǎn)0圈，所以R=0，沒有實(shí)部為正的極點(diǎn)所以P=0，Z=P-R=0，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。</p><p><b>　　心得體會(huì)</b></p><p>　　通過此次的課程設(shè)計(jì)，我深刻體會(huì)到對(duì)知識(shí)理解和應(yīng)用的重要性，學(xué)習(xí)書本知識(shí)固然重要，但是遇到課程設(shè)計(jì)這種題目的時(shí)候還是不夠，它需要全方面的思考和驗(yàn)證，在選取一個(gè)數(shù)值時(shí)，要前后分析計(jì)算出理

53、論值，再用MATLAB進(jìn)行驗(yàn)證，不滿足要求的需要重新選擇一個(gè)新的數(shù)值進(jìn)行下一輪的計(jì)算，這個(gè)過程不是一步就能達(dá)到的，我在做這個(gè)設(shè)計(jì)時(shí)就進(jìn)行了反復(fù)的選取數(shù)值前后運(yùn)算，最終才找到一個(gè)符合條件的。</p><p>　　萬(wàn)幸的是，我之前就學(xué)習(xí)過如何用matlab，這給我的課程設(shè)計(jì)解決了對(duì)軟件不上手的問題。</p><p>　　總之，這次的課程設(shè)計(jì)讓我對(duì)書本知識(shí)有了更深刻的理解，能將書本知識(shí)在設(shè)計(jì)中運(yùn)

54、用自如，提高了我的學(xué)習(xí)意識(shí)和學(xué)習(xí)能力。</p><p><b>　　五、主要參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　1、程 鵬 .自動(dòng)控制原理[M] .北京：高等教育出版社， 2009</p><p>　　2、徐薇莉. 自動(dòng)控制理論與設(shè)計(jì)[M] 上海：上海交通大學(xué)出版社,2001</p><p>　　3、歐陽(yáng)黎明. M