22258.位勢及彈性cauchy反問題的正則化基本解法

1、分類號(hào)：O29；O175單位代碼：10433密級(jí)：學(xué)號(hào)：Y1207183山東理工大學(xué)山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文位勢及彈性位勢及彈性Cauchy反問題的正則化基本解法反問題的正則化基本解法TheRegularizationMethodoffundamentalsolutionfthePotentialElasticityCauchyInverseProblems研究生：楊振楊振指導(dǎo)教師：張耀明教授張耀明教授申請學(xué)位門類級(jí)別：理學(xué)碩士理學(xué)碩士

2、學(xué)科專業(yè)名稱：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)研究方向：科學(xué)與工程計(jì)算科學(xué)與工程計(jì)算論文完成日期：2015年4月10日2015年4月10日山東理工大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要I摘要數(shù)學(xué)物理反問題是工程應(yīng)用和計(jì)算數(shù)學(xué)中廣泛存在的一類問題，其中Cauchy反問題便是一類經(jīng)典的反問題。各向異性薄體結(jié)構(gòu)具有熱傳導(dǎo)系數(shù)隨方向改變的特性，并且厚度超薄，隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，這類新型材料在實(shí)際工程中的應(yīng)用勢必會(huì)越來越廣泛。因此開展它們有效數(shù)值解法的研究具有重要的理論意義和應(yīng)用背景

3、。常用的數(shù)值方法有有限元法(FEM)、有限差分法(FDM)、邊界元法(BEM)等?；窘夥?MFS)是一種簡單、高精度的無網(wǎng)格方法，它無需對區(qū)域及其邊界進(jìn)行網(wǎng)格劃分。具有運(yùn)算精度高、收斂速度快、程序?qū)崿F(xiàn)簡單等優(yōu)良特性，因此是具有潛在發(fā)展優(yōu)勢的方法。然而，基本解法同樣不可避免地涉及到處理反問題中離散病態(tài)線性系統(tǒng)的問題。其次，基本解法的有效性在一定程度上受源點(diǎn)位置分布的影響，特別是虛擬邊界和真實(shí)邊界之間距離的選擇。為此，本文提出正則化基本解

4、法。三維常規(guī)結(jié)構(gòu)以及二維各向異性薄體結(jié)構(gòu)的Cauchy邊界條件識(shí)別反問題的數(shù)值實(shí)驗(yàn)表明，正則化基本解法不僅能準(zhǔn)確地處理病態(tài)線性系統(tǒng)，同時(shí)可大大地拓展“距離選擇”的范圍。本文的具體工作是：第三章研究二維彈性力學(xué)反問題的正則化基本解法，第四、五章探究三維位勢、彈性結(jié)構(gòu)反問題的基本解法。引入截?cái)嗥娈愔捣纸?TSVD)和Tikhonov正則化方法來求解基本解法的病態(tài)線性系統(tǒng)，正則化參數(shù)通過L曲線法和GCV法確定，收到了良好的效果。在第六章提出改