廣義壓電熱彈性問題的時域解.pdf

1、經典熱彈性理論中,基于Fourier熱傳導定律的描述溫度場的控制方程,是一個擴散型方程,導致介質受到熱擾動時,熱以無限大速度在介質中傳播,這與實驗結果不相符。1967年,Lord和Shulman在熱傳導方程中引入了一個熱松弛時間因子,同時考慮了熱流的變化率,建立了L-S型廣義熱彈性理論。1972年,Green和和Lindsay分別在能量方和本構方程中各引入一個熱松弛時間因子,建立了G-L型廣義熱彈性理論。廣義熱彈性理論克服了經典熱彈性理

2、論的不足,可以描述熱擾動以有限的速度在介質中向前傳播,并呈現(xiàn)出波動性,即次聲效應。
　　 壓電材料具有正、逆壓電效應,既可以作為驅動器又可以作為傳感器,被廣泛的應用于航空航天、儀表、機械等現(xiàn)代工程中。隨著壓電材料的廣泛應用,壓電材料及結構的熱力電耦合的靜動力特性受到了普遍的重視,壓電材料器件在服役過程中往往要受到熱的擾動效應的影響,受熱變形,從而產生壓電效應,尤其在環(huán)境溫度惡劣和溫度變化劇烈時,研究壓電材料中廣義熱波的傳播問題成

3、為必然,與廣義磁熱彈性問題相比,這方面的問題研究較少,考慮旋轉壓電材料的熱波傳播問題就更少了。
　　 由于廣義壓電熱彈性問題的控制方程涉及到變量之間的相互耦合,方程較為復雜,對這類問題的控制方程的求解一般需借助積分變換,將問題從時間域變換到拉氏域或傅氏域,在變換域中對問題求解,得到問題在變換域中的解,然后利用相應的拉氏數(shù)值或傅氏數(shù)值反變換,得到問題在時間域中的解。即使利用混合積分變換-有限元方法,依然無法克服由于數(shù)值積分反變換帶

4、來的精度降低的問題,為了解決這一問題,學者們發(fā)展了直接有限元法,將廣義熱彈性問題有限元控制方程在時間域內直接求解,這種方法不僅避免了繁瑣的積分變換和反變換,而且得到的溫度圖可以更為精確地描述熱的波動效應。
　　 本文基于L-S廣義熱彈性理論和G-L廣義熱彈性理論,采用有限元法,在時間域內直接研究了考慮旋轉效應的無限大壓電板在熱沖擊作用下的廣義壓電熱彈性問題。首先,分別建立了L-S和G-L廣義熱彈性理論下的壓電熱彈耦合的控制方程,

5、然后根據(jù)虛位移原理,推導得到了相應的有限元方程。為了避免采用積分變換法求解廣義熱彈耦合問題時引起計算精度降低的問題,利用直接有限元法對廣義壓電熱彈耦合問題及其旋轉問題在時間域內進行了直接求解。作為算例,研究了以固定角速度旋轉的無限大厚壓電板在其上下表面受到條帶狀熱沖擊時的力、熱、電響應問題,得到了無量綱溫度、無量綱位移、無量綱應力及無量綱電勢的分布規(guī)律。從溫度分布圖上可以清晰地觀察到熱波波前的特有屬性,即熱波波前處存在明顯的溫度突變,說