細(xì)分格式、插值及小波的若干問題研究.pdf

1、本篇論文主要研究一類有界區(qū)間上的細(xì)分格式以及相應(yīng)的尺度函數(shù)和小波。Deslauriers和Dubuc提出了稱為Dubuc-Deslauriers細(xì)分格式的二進(jìn)制細(xì)分算法，本文將其推廣到三進(jìn)制情形。首先，按照細(xì)分格式具有保奇次多項(xiàng)式性質(zhì)的要求，根據(jù)Langrange基本多項(xiàng)式構(gòu)造出了定義在無限區(qū)間上具有對稱性的插值型細(xì)分格式，在定理4.3中得到了該細(xì)分格式收斂。然后定義了有界區(qū)間上的序列，并據(jù)此將上述細(xì)分格式應(yīng)用到有界區(qū)間。在定理4.6中

2、得到有界區(qū)間上的細(xì)分格式也收斂的結(jié)論。然后利用有界區(qū)間上的序列定義了小波空間序列，利用該空間序列可以對函數(shù)進(jìn)行快速的分解和合成。 整篇文章組織如下： 第一章簡要介紹了細(xì)分格式的歷史背景、發(fā)展歷程和基本思想，以及本文所做的工作。細(xì)分格式生成圖形的基本思想是從粗糙的初始多邊形出發(fā)，通過添加新的頂點(diǎn)，并與原頂點(diǎn)形成新的邊和面，這樣遞歸地平滑細(xì)分，直到最終獲得光滑曲面。 第二章給出了細(xì)分格式的基本概念，由于單變量細(xì)分格式