橢圓曲線數(shù)字簽名方案的研究與應(yīng)用.pdf

1、隨著信息技術(shù)的不斷發(fā)展和應(yīng)用，電子信息的安全性問題變得越來(lái)越重要?，F(xiàn)在廣泛使用的RSA公鑰密碼系統(tǒng)己很難滿足未來(lái)人們對(duì)信息高安全性的需求。橢圓曲線密碼系統(tǒng)是迄今為止公鑰密碼系統(tǒng)中最高單位比特安全強(qiáng)度的密碼系統(tǒng)。與其他公鑰密碼系統(tǒng)相比，橢圓曲線密碼系統(tǒng)除了安全性高外，還具有計(jì)算負(fù)載小，密鑰尺寸短，占用帶寬少等優(yōu)點(diǎn)，因此，橢圓曲線密碼系統(tǒng)被認(rèn)為是下一代最通用的公鑰密碼系統(tǒng)。 本文主要從以下幾個(gè)方面對(duì)橢圓曲線密碼系統(tǒng)的理論研究和應(yīng)用進(jìn)

2、行了探討： 第一是討論了有限域Fp(p＞3)和F2m上基本的算術(shù)運(yùn)算，對(duì)有限域Fp和F2m上的橢圓曲線進(jìn)行了理論研究，分析了基于橢圓曲線的離散對(duì)數(shù)問題和各種對(duì)橢圓曲線密碼系統(tǒng)的攻擊算法。在此，我們結(jié)合幾何圖形給出了Fp上橢圓曲線的點(diǎn)加和倍點(diǎn)的數(shù)學(xué)描述。利用它，我們能更加清晰理解Fp上橢圓曲線的各點(diǎn)的生成過程和計(jì)算過程及基點(diǎn)的階的求取問題。 第二是描述了橢圓曲線上的數(shù)乘算法，分析了安全橢圓曲線的選取問題。由于在橢圓曲線密碼

3、體制中一個(gè)主要的問題就是安全橢圓曲線的選取問題，如果選取的橢圓曲線本身是不安全的，那么基于該橢圓曲線的任何方案都是不安全的，因此我們基于MIRACL系統(tǒng)用C語(yǔ)言編制了一個(gè)尋找大素?cái)?shù)域Fp上安全橢圓曲線的選取程序，其中p是大于2160的素?cái)?shù)。通過它，能方便、快速的尋找出安全的橢圓曲線，所獲得的結(jié)果可為ECC的工業(yè)實(shí)現(xiàn)提供參考。 第三是描述了橢圓曲線數(shù)字簽名算法，在此基礎(chǔ)上提出了改進(jìn)的橢圓曲線數(shù)字簽名算法。提出了一種新的基于ECDS