混沌分形新時(shí)空觀的探討與應(yīng)用研究.pdf

1、本文所描述的五大宇宙時(shí)空觀是一種定性的通俗描述，實(shí)際上是人類(lèi)的五大思維方式和觀察事物的視角，是人類(lèi)原始創(chuàng)新思維的時(shí)空譜.第一宇宙時(shí)空觀是通過(guò)對(duì)勾股定理的描述來(lái)說(shuō)明影響人們思維方法的平直時(shí)空觀；第二宇宙時(shí)空觀是牛頓的絕對(duì)時(shí)空理論；第三宇宙時(shí)空觀闡述的是愛(ài)因斯坦的相對(duì)論理論所帶來(lái)的彎曲時(shí)空觀；第四宇宙時(shí)空觀是描述具有方向不可逆的熵時(shí)空觀；第五宇宙時(shí)空觀描述的是混沌與分形理論所帶來(lái)的破碎分形時(shí)空觀. 本文以五大時(shí)空觀為主線，縱橫幾千年

2、的人類(lèi)文明史，從對(duì)時(shí)間和空間認(rèn)識(shí)的全新視角出發(fā)，深入淺出地闡述了五種不同的時(shí)空觀對(duì)社會(huì)文明進(jìn)步所造成的不同影響，高度概括了人類(lèi)思維方式的發(fā)展歷程，對(duì)科學(xué)思想史上驚心動(dòng)魄的原始創(chuàng)造性思想探索歷程作了生動(dòng)的描述和初步的探索.在五大時(shí)空觀的基礎(chǔ)上，對(duì)新世紀(jì)面臨的新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，做出了充滿深情的展望. 在對(duì)五大時(shí)空觀進(jìn)行歷史回顧的同時(shí)，對(duì)混沌分形新時(shí)空觀的發(fā)生發(fā)展進(jìn)行綜合回顧和評(píng)述.簡(jiǎn)述了分形產(chǎn)生的歷史背景，對(duì)分形概念的發(fā)生發(fā)展及歷程進(jìn)

3、行了歷史回顧，對(duì)混沌及分形理論的現(xiàn)狀及前景進(jìn)行了客觀分析.詳細(xì)介紹了迭代函數(shù)系統(tǒng)及其構(gòu)造方法，將圖像圖形學(xué)的研究進(jìn)行認(rèn)真探索，應(yīng)用拼貼定理及迭代函數(shù)系統(tǒng)繪制了經(jīng)典分形圖形.詳細(xì)介紹了各種維數(shù)的概念，并對(duì)一些典型集合的各種維數(shù)進(jìn)行了具體分析和計(jì)算. 對(duì)分形藝術(shù)圖形的構(gòu)造方法進(jìn)行了詳細(xì)介紹，并以此構(gòu)造了精美的分形圖形.對(duì)復(fù)映射下的M-J集及非線性特征進(jìn)行詳細(xì)的研究，給出了通向混沌的第四條途徑，并應(yīng)用旋轉(zhuǎn)逃逸時(shí)間算法構(gòu)造了大批M-J分

4、形圖形. 將分形理論應(yīng)用到各個(gè)領(lǐng)域之中，本文給出了其在股票等經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中的一個(gè)應(yīng)用實(shí)例，為利用混沌及分形理論研究證券市場(chǎng)的價(jià)格波動(dòng)和預(yù)測(cè)證券市場(chǎng)的未來(lái)走向提供了新的研究思路. 本文主要工作包括如下幾個(gè)方面： 1.以五大時(shí)空觀為主線，縱橫幾千年的人類(lèi)文明史，從對(duì)時(shí)間和空間認(rèn)識(shí)的全新視角出發(fā)，深入淺出地闡述了五種不同的時(shí)空觀對(duì)社會(huì)文明進(jìn)步所造成的不同影響，高度概括了人類(lèi)思維方式的發(fā)展歷程，對(duì)科學(xué)思想史上驚心動(dòng)魄的原始創(chuàng)

5、造性思想探索歷程作了生動(dòng)的描述.并在這五大時(shí)空觀的基礎(chǔ)上，對(duì)新世紀(jì)面臨的新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，作出了充滿深情的展望. 2.以曼德勃羅特為首的一批學(xué)者提出“分形的時(shí)空觀”，對(duì)20世紀(jì)初懸而未解的混沌思想有了重大推進(jìn)，使混沌分形研究成為21世紀(jì)研究非線性復(fù)雜系統(tǒng)的重要科學(xué)思維工具.作者選擇復(fù)映射f(z)=z-2+c作為研究對(duì)象，對(duì)分形圖譜中芽苞序列排列的不變性及對(duì)應(yīng)嵌套拓?fù)洳蛔冃缘囊?guī)律作了深入研究，發(fā)現(xiàn)其周期芽苞的Fibonacci序列的

6、拓?fù)洳蛔冃?，給出了通向混沌的第四種途徑. 3.作者對(duì)復(fù)映射f(z)=z-2+c進(jìn)行深入探討，分析了廣義M集周期芽苞同分岔圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系.通過(guò)大量計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了主軸上倍周期芽苞在超吸引點(diǎn)處的符號(hào)序列的排列規(guī)律，給出了構(gòu)造廣義M集任意倍周期芽苞字提升方程的一個(gè)算法，得到主軸上各倍周期芽苞的超吸引點(diǎn)，通過(guò)大量計(jì)算結(jié)果猜測(cè)M集倍周期芽苞存在一個(gè)普適常數(shù)和標(biāo)度因子，給出了復(fù)映射非線性特征的綜合描述. 4.計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)方法在

7、探索M-J混沌分形圖譜中隱含的無(wú)限的多層次的復(fù)雜性的過(guò)程中起到了關(guān)鍵作用.計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是我們研究《M-J混沌分形圖譜》最重要的方法.作者對(duì)復(fù)映射f(z)=z-2+c的M-J分形圖采用旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)逃逸時(shí)間算法及進(jìn)行構(gòu)造，給出了廣義M-J集分形圖. 5.詳細(xì)介紹了迭代函數(shù)系統(tǒng)及其構(gòu)造方法，應(yīng)用拼貼定理及IFS算法構(gòu)造了一些經(jīng)典分形圖形. 6.給出了構(gòu)造生成元的一種快速有效的新方法——尺度構(gòu)造法. 7.應(yīng)用分形理論和技術(shù)