Timoshenko梁理論的缺陷及其運動方程的修正.pdf

1、上世紀20年代，Timoshenko提出了具有兩個廣義位移的梁的理論，稱為Timoshenko梁理論(TBT)。TBT是一個經典理論，自產生以來，它已廣泛地用于科研及工程實際中，尤其是小變形的橫向振動問題。但是隨之也產生了不少的爭議，爭論的焦點即TBT的兩個頻譜問題。 本文首先由Timoshenko梁運動方程的推導過程探討了Timoshenko梁產生兩個頻譜的原因：由于在推導梁單元的力矩平衡方程時，Timoshenko略去了剪切

2、變形產生的角加速度，使得消去轉角位移后的四階微分方程中含有位移對時間的四階導數，從而使得TBT出現了兩個頻譜。 在經典Timoshenko梁的基礎上，在推導單元力矩平衡方程時采用完整的角加速度，對經典Timoshenko梁的運動方程進行了修正，即得原來的Timoshenko梁(OTB)的運動方程。本文推導了OTB的波動特性，論證了OTB只存在一個相速度系，一個群速度系和一個頻譜。 然后，根據動量矩定理，推導了梁單元的力矩

3、平衡方程。經分析，發(fā)現OTB以及TBT的力矩平衡方程只適用于剛性單元，而實際的梁單元為變形體。為了考慮這一因素，文中引入了變形系數η，從而使得Timoshenko梁運動方程得到修正，即為修正Timoshenko梁(MTB)。采用MTB的運動方程，不僅可使其僅有一個頻譜，而且只要變形系數η選的恰當，它可具有相當高的精度，從而避免了復雜結構中采用Timoshenko梁模型時存在的問題。 文中以簡支梁為例，利用TBT的第一頻率公式推導

4、了變形系數η的表達式。對這種情形，MTB不僅只有一個頻譜，而且與TBT的第一頻譜有相同的精度。利用這一表達式還可以研究簡支梁變形系數的一般性質，這將有助于確定更簡單、更精確的變形系數。 最后采用拉格朗日方程推導了修正Timoshenko梁(MTB)的單元剛度矩陣和一致質量矩陣，并考慮了剪切變形引起的轉動慣量對一致質量矩陣的影響。計算結構的響應，并與TBT有限單元法計算的結果進行比較，以探討第二頻譜對結構響應的影響。采用修正Tim