修正的梯度彈性理論及其損傷理論——有限元實現(xiàn)及其應(yīng)用.pdf

1、材料的破壞是力學發(fā)展的世紀難題，梯度理論是解決材料破壞機理的必要途徑。由于物體的均勻性假設(shè)不能精確滿足，經(jīng)典連續(xù)介質(zhì)理論在描述物體微觀結(jié)構(gòu)特性起主導作用的破壞過程時會出現(xiàn)如“描述材料的應(yīng)變/損傷局部化”，“描述材料的尺寸效應(yīng)”，“數(shù)值模擬時的網(wǎng)格病態(tài)依賴性”等疑難。為了合理描述物體的力學行為，我們在本構(gòu)方程中引入了應(yīng)變梯度、內(nèi)部特征長度向量和損傷，發(fā)展新的應(yīng)變梯度彈性理論及其損傷理論。
　　本文通過應(yīng)變和應(yīng)變梯度的比值定義一個材料

2、內(nèi)部特征長度向量；假設(shè)應(yīng)變能密度是由應(yīng)變張量和應(yīng)變梯度張量決定。依據(jù)上述定義和假設(shè)，由應(yīng)變能密度在初始狀態(tài)的泰勒展開式推導出一種修正的梯度彈性理論（Modified Gradient Elasticity，MGE理論）。由于引入了應(yīng)變梯度項，模型可以描述出現(xiàn)較大應(yīng)變梯度時材料的強度和變形行為；在材料內(nèi)部特征長度向量為零時，可退化成經(jīng)典彈性理論。基于虛功原理和變分原理，建立了相應(yīng)的小變形、準靜態(tài)荷載情況下梯度彈性問題的有限元格式，編制MG

3、E理論的有限元程序，數(shù)值算例驗證了所編程序的正確性和MGE理論在內(nèi)部特征長度向量為零時退化為經(jīng)典彈性理論的結(jié)論。
　　然后，利用MGE有限元程序?qū)﹄p材料剪切層問題、雙材料拉伸邊界層問題、裂紋尖端奇異性進行了數(shù)值模擬。結(jié)果顯示：雙材料剪切和拉伸邊界層的厚度由內(nèi)部特征長度決定；MGE理論能模擬邊界層的尺寸效應(yīng)并消除網(wǎng)格病態(tài)依賴性；消除了裂尖應(yīng)變場的奇異性。
　　最后，在 MGE理論本構(gòu)方程中引入損傷變量，建立了MGE損傷模型，模