時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是神經(jīng)系統(tǒng)的一個(gè)重要組成部分，它具有十分豐富的動(dòng)力學(xué)行為。鑒于它們在信號(hào)處理、動(dòng)態(tài)圖像處理、人工智能和全局優(yōu)化等問題中的重要應(yīng)用，近年來時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的動(dòng)力學(xué)問題引起了學(xué)術(shù)界的廣泛關(guān)注。尤其是時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)平衡點(diǎn)和周期解的穩(wěn)定性（包括漸近穩(wěn)定性、指數(shù)穩(wěn)定性、絕對(duì)穩(wěn)定性等）得到了深入的研究，也出現(xiàn)了一系列深刻的結(jié)果。本文主要對(duì)各種時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的局部和全局穩(wěn)定性以及指數(shù)穩(wěn)定性進(jìn)行了一系列的研究，取得了一些較深刻的結(jié)果。具體地說，本論

2、文的主要貢獻(xiàn)是： 1)Cohen-Grossberg 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的無害時(shí)滯的全局漸近穩(wěn)定性分析 通過構(gòu)造一個(gè)新穎的Lyapunov 泛函，得到了時(shí)滯Cohen-Grossberg神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在唯一的平衡點(diǎn)和全局漸近穩(wěn)定性的充分的判定準(zhǔn)則。這些判定準(zhǔn)則是與時(shí)滯的大小無關(guān)的，因此，在這些條件下，時(shí)滯是無害的。 2)變時(shí)滯的2個(gè)神經(jīng)元系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性分析 通過構(gòu)造Lyapunov 泛函得到了變時(shí)滯的2個(gè)神經(jīng)元

3、系統(tǒng)平衡點(diǎn)的局部和全局漸近穩(wěn)定性的一些新的充分條件。理論分析和數(shù)值模擬顯示本文結(jié)果為時(shí)滯遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供了一些新的穩(wěn)定性判定準(zhǔn)則。 3)帶分布時(shí)滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與時(shí)滯無關(guān)的漸近穩(wěn)定性分析 通過使用適當(dāng)?shù)腖yapunov泛函，獲得的與時(shí)滯無關(guān)的判別準(zhǔn)則保證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平衡點(diǎn)的局部和全局漸近穩(wěn)定性。我們的結(jié)果適用于典型的帶分布式時(shí)滯的Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并且得出了一些新穎的漸近穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則 4)變時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的

4、指數(shù)收斂速度的估計(jì)和指數(shù)穩(wěn)定性分析 通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov-Krasovskii泛函，利用線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)，得到了新的指數(shù)穩(wěn)定的充分條件，并建立一個(gè)估計(jì)指數(shù)收斂速度的方法。得到的結(jié)論適用于常數(shù)的或者不確定時(shí)滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。 5)變時(shí)滯的區(qū)間神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的全局指數(shù)魯棒穩(wěn)定性分析 通過構(gòu)造適當(dāng)?shù)腖yapunov-Krasovskii泛函，結(jié)合線性矩陣不等式（LMI）技術(shù)，得到了一個(gè)新的變時(shí)滯區(qū)間神經(jīng)網(wǎng)

5、絡(luò)的全局指數(shù)魯棒穩(wěn)定性的判別準(zhǔn)則。通過數(shù)值模擬，說明我們的結(jié)果與現(xiàn)有結(jié)果相比較，具有更廣泛性和改進(jìn)。 6)時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析 采用Lyapunov-Krasovskii泛函，首次利用參數(shù)化模型變換和模型的線性化相結(jié)合的方法。建立了幾個(gè)新穎的關(guān)于時(shí)滯的細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的與時(shí)滯無關(guān)和與時(shí)滯有關(guān)的漸近和指數(shù)穩(wěn)定性判別準(zhǔn)則。尤其是在激活函數(shù)的適當(dāng)假設(shè)下將一般的時(shí)滯細(xì)胞神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)換為一類自治的線性系統(tǒng)。這個(gè)方法可以推廣到更