三維曲面的采樣與重構(gòu).pdf

1、三維曲面點(diǎn)集的采樣、三角形剖分以及據(jù)此重構(gòu)曲面的問(wèn)題一直是計(jì)算幾何、計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)、逆向工程等實(shí)際應(yīng)用中非常重要的課題之一，論文以三維點(diǎn)集作為研究對(duì)象，研究了三維曲面的采樣與重構(gòu)問(wèn)題。 首先，分析了曲面重構(gòu)對(duì)點(diǎn)集的采樣周期要求，引入切向采樣步長(zhǎng)的概念，指出切向采樣步長(zhǎng)須滿足ts≤0.7ρr0(r0為曲率半徑，ρ∈(0，1])。進(jìn)而提出了具有理論指導(dǎo)意義的三維曲面點(diǎn)集的采樣方法——分治采樣法，應(yīng)用該方法可以避免過(guò)密或過(guò)疏的采樣

2、，獲得曲線/曲面的合理的采樣點(diǎn)集，使保形誤差減小，并便于重構(gòu)原曲面。該方法還可用于過(guò)密采樣點(diǎn)集的簡(jiǎn)化等方面。 其次，在3D散亂點(diǎn)集的三角剖分方面，提出了一種新的適用于所有開(kāi)曲面點(diǎn)集的三角剖分算法，即基于曲率最小優(yōu)化準(zhǔn)則的剖分算法。該算法簡(jiǎn)化了目前廣泛采用的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，使之更加簡(jiǎn)潔合理，減少了算法的空間復(fù)雜度；提出一種新的、基于曲面曲率的優(yōu)化準(zhǔn)則，使得產(chǎn)生的三角網(wǎng)格能有高的光順特性，同時(shí)具有較好的保形性。根據(jù)復(fù)雜度理論對(duì)提出的三角剖

3、分算法的時(shí)間、空間復(fù)雜度進(jìn)行了詳細(xì)的分析，新提出的算法時(shí)間復(fù)雜度為O(n2)。 隨后，提出了一種新的二元三向四次箱樣條曲面生成算法，將標(biāo)準(zhǔn)的二元三向四次箱樣條曲面算法推廣至任意的三角形控制網(wǎng)格。按該算法生成所生成的曲面具有較好的光順特性，各曲面片間是C1連續(xù)的，對(duì)某一個(gè)三角面片則是C2的。 接著又提出了對(duì)任意三角剖分作控制網(wǎng)格的反求算法，運(yùn)用上述的曲面生成算法，獲得全局及局部箱樣條插值曲面，解決了如何根據(jù)任意的三角剖分獲