幾類具有階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型的研究.pdf

1、傳染病動力學是利用動力學方法去研究疾病的發(fā)展過程，預測其流行規(guī)律和發(fā)展趨勢，分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素，尋求對其進行預防和控制的最優(yōu)策略。對于染病周期較長的一些疾病，如艾滋病、肺結(jié)核和淋病等，在染病后的不同階段往往具有不同的傳染力?；蛘呤菍τ谀承┘膊⊥ǔＳ屑甭詢蓚€階段，它們在兩個階段的傳染力也是不同的。本文主要在此基礎(chǔ)上并考慮不同的因素而建立了幾類帶有階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型。
　　第二章研究了一類具有垂直傳染和預防接種的傳染病模

2、型，主要通過研究系統(tǒng)的平衡點及其穩(wěn)定性，得出當預防接種水平超過某一個閾值時疾病可以根除，若接種水平低于閾值時疾病將流行。從本文研究中可以明顯的看出：若考慮這些因素，則影響和制約傳染病流行及預防的因素會發(fā)生很大的變化。
　　第三章研究了一類具有短暫免疫時滯的階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型，即認為染病個體在獲得免疫后經(jīng)過一段短暫的時期將失去免疫而進入易感者類。首先討論了無病平衡點的局部和全局穩(wěn)定性，得出當R0<1時疾病被根除，即時滯不會影響疾病

3、的發(fā)展；其次，證明了地方平衡點的存在性與局部穩(wěn)定的充分條件；最后用Lyapunov函數(shù)得出了地方平病衡點全局穩(wěn)定的充分條件。
　　第四章研究了一個具有分段治療項的階段結(jié)構(gòu)的傳染病模型，通過對模型的全局性態(tài)的分析可以對疾病治療容納量有一個很透徹的理解。得出模型存在著后向分支，并且當治療容納量比較小的時候?qū)霈F(xiàn)雙穩(wěn)定的地方性平衡點。數(shù)學上的結(jié)果表明，要消除疾病，只是將基本再生數(shù) R0減小到1以下是不夠的。提高治療的有效性和增大治療容