幾類傳染病模型的定性分析與研究.pdf

1、在科技高速發(fā)展的當(dāng)代社會，隨著環(huán)境污染，生態(tài)的破壞以及國際交流的頻繁，傳染病又成了我們必須面對的嚴(yán)肅問題。對傳染病發(fā)病機(jī)理、傳播規(guī)律和防治策略研究的重要性日益突出。因此，建立能反映傳染病動力學(xué)特性的數(shù)學(xué)模型、分析疾病流行的原因和關(guān)鍵因素、預(yù)測疾病的流行規(guī)律和發(fā)展趨勢、尋求對其進(jìn)行控制和防治的最優(yōu)策略成為當(dāng)今世界上迫切需要解決的一個重要問題。
　　 近些年來，國際上傳染病動力學(xué)的研究迅速發(fā)展，大量的數(shù)學(xué)模型被用于分析各種各樣的傳染

2、病問題。本文以各種傳染病為基礎(chǔ)，分別建立了具有暫時性免疫的傳染病模型與具有時滯的傳染病模型，研究它們的無病平衡點及無病周期解的全局穩(wěn)定性、系統(tǒng)的持久性與復(fù)雜性等問題.通過對上述模型的討論，得到的理論結(jié)果具有很強(qiáng)的生物意義并能為消滅疾病提供很多決策依據(jù)。
　　 第二章首先對具有感染期分階段、人口種群規(guī)模變動、免疫差異、接種以及暫時性免疫的SIRS模型進(jìn)行了研究，運(yùn)用歸一化方法、Lyapunov函數(shù)、LaSalle不變集原理、Ger

3、sgorin discs、Poincare-Bendixson定理和Smith方法，系統(tǒng)研究了模型的動力學(xué)性質(zhì)，給出疾病滅絕與否的條件。此外，討論了感染力與免疫差異對模型的影響，研究結(jié)果表明隨著免疫差異的增大與有效接觸率的減小，會出現(xiàn)更少的感染者。其次，研究了具有治療和恢復(fù)期年齡結(jié)構(gòu)的流行病模型，運(yùn)用根的存在性與特征根的分析，得到R0是決定疾病滅絕與否的條件。研究結(jié)果表明：(1)當(dāng)0≤I≤I0，一個較低的治療率就可以使得疾病滅絕；(2)

4、當(dāng)I>I0時，無論平衡點E1是否存在都是不穩(wěn)定的。最后，研究了具有季節(jié)性與垂直傳染的非洲錐蟲病傳播模型。得到了周期環(huán)境下疾病滅絕的條件，進(jìn)一步利用金拉薩的數(shù)據(jù)對模型參數(shù)進(jìn)行了估計。
　　 第三章主要研究了具有脈沖移民的時滯流行病模型。利用由頻散映射決定的離散的動力系統(tǒng)，得到了疾病滅絕周期解。利用脈沖微分方程的比較定理與非線性分析的方法，給出無病周期解全局漸近穩(wěn)定及一致持久性的條件。
　　 第四章研究了一類具有Logist