關(guān)于模糊優(yōu)化與模糊空間的某些研究結(jié)果.pdf

1、隨著在模糊環(huán)境下的優(yōu)化問題在經(jīng)濟(jì)生活中的廣泛應(yīng)用,人們希望把更多的經(jīng)典優(yōu)化方法應(yīng)用到模糊優(yōu)化問題中來.但是,由于經(jīng)典數(shù)學(xué)中的運(yùn)算與模糊算子有著本質(zhì)的區(qū)別,使得這種推廣十分困難.為了解決這一問題,本文論述了一種半線性空間結(jié)構(gòu),它具有經(jīng)典線性空間與模糊空間的某些共性,為經(jīng)典優(yōu)化方法在模糊優(yōu)化問題中的推廣應(yīng)用提供了一種基本工具.在這個理論框架下,研究了兩類具體的模糊優(yōu)化問題——模糊關(guān)系約束優(yōu)化問題與模糊數(shù)量優(yōu)化問題.在第二章中提出了擬域和半線

2、性空間兩個新概念,并研究了這兩個代數(shù)結(jié)構(gòu)中的重要概念和性質(zhì).首先給出了半線性空間的基、標(biāo)準(zhǔn)半線性空間等概念;定義了擬域上的矩陣,并用以描述半線性空間之間的變換.其次,建立了真半線性空間的概念,并根據(jù)真半線性空間的特性,定義了其上的偏序.最后,在上面工作的基礎(chǔ)上,定義了半線性空間上的凸集及凸(凹)映射,并討論了它們的基本性質(zhì),為第三章中新模糊優(yōu)化模型的建立提供了理論基礎(chǔ).在第三章中,依據(jù)半線性空間的理論,從模糊向量及其運(yùn)算的角度重新定義了

3、模糊集、模糊線性空間和模糊線性空間的基,并證明了Lubczonok、Muganda和Malik所定義的三種不同形式的模糊線性空間基都可以轉(zhuǎn)化為本文定義的基.提出了模糊數(shù)量擬域上的矩陣——模糊矩陣的概念,并討論了模糊矩陣與模糊線性變換之間的關(guān)系.依據(jù)半線性空間理論,由模糊數(shù)量擬域中的運(yùn)算誘導(dǎo)出其上的偏序,并在此基礎(chǔ)上,提出了與已有定義不同的模糊凸集的概念.以上面的工作為理論基礎(chǔ),給出了一種新的模糊優(yōu)化模型——模糊數(shù)量優(yōu)化模型,研究了該模糊