保險(xiǎn)與金融中CEV模型的最優(yōu)化問(wèn)題.pdf

1、常方差彈性系數(shù)(CEV)模型是幾何布朗運(yùn)動(dòng)(GBM)模型的一個(gè)推廣.它最早常用于計(jì)算期權(quán)等資產(chǎn)的定價(jià)，敏感性分析和隱含波動(dòng)率等問(wèn)題，近年來(lái)，CEV模型開(kāi)始用于最優(yōu)化投資問(wèn)題.本文主要討論了有限時(shí)間水平下CEV模型在保險(xiǎn)和金融中兩大方面的應(yīng)用，一是一般投資人的最優(yōu)消費(fèi)和投資問(wèn)題;一是保險(xiǎn)人的最優(yōu)再保險(xiǎn)和投資問(wèn)題.
　　在投資行為中，財(cái)務(wù)顧問(wèn)通常推薦年輕的投資人相對(duì)于年老的投資人來(lái)說(shuō)應(yīng)該投入較多的資產(chǎn)到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)中，這是因?yàn)槟贻p的投資人

2、擁有更長(zhǎng)的時(shí)間來(lái)進(jìn)行投資行為.這說(shuō)明投資者所面臨不的剩余時(shí)間不同，他們的投資策略就不應(yīng)相同.為了切合實(shí)際，我們考慮的是有限時(shí)間水平.在有限時(shí)間水平下，從不同的時(shí)刻出發(fā)，剩余時(shí)間也不同，這樣所得到的策略不再像無(wú)限時(shí)間水平下那樣與時(shí)間無(wú)關(guān).
　　投資與消費(fèi)是社會(huì)總需求的重要組成部分，投資與消費(fèi)關(guān)系又是經(jīng)濟(jì)理論和實(shí)證研究中最重要、最復(fù)雜的關(guān)系之一.對(duì)投資人來(lái)說(shuō)，他把資產(chǎn)進(jìn)行投資的目的就是增強(qiáng)自己的消費(fèi)能力.本文在第三章研究了最優(yōu)化消費(fèi)和

3、投資問(wèn)題，投資人把總資產(chǎn)的一部分投資到無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（存入銀行或購(gòu)買(mǎi)債券），剩下的部分投入到風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)（股票或基金），同時(shí)投資者還進(jìn)行消費(fèi)，且以最大化直到固定終端時(shí)刻的期望指數(shù)消費(fèi)效用（指數(shù)效用函數(shù)是唯一一個(gè)滿足“零效益”原則的效用函數(shù)）為目的，尋求最優(yōu)化消費(fèi)和投資策略.本章首先利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法建立了本問(wèn)題的HJB方程，然后通過(guò)冪變換和變量替換等手段，求得了最優(yōu)消費(fèi)和投資策略的明確表達(dá)式.
　　保險(xiǎn)人的最優(yōu)再保險(xiǎn)和投資問(wèn)題是保險(xiǎn)問(wèn)題和

4、金融活動(dòng)的一個(gè)很好的結(jié)合，具有很強(qiáng)的實(shí)用性和研究?jī)r(jià)值.再保險(xiǎn)是保險(xiǎn)公司規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)的一個(gè)有力手段，投資則是保險(xiǎn)公司提高收益的重要保障.本文的第四章考慮了保險(xiǎn)公司的超額損失再保險(xiǎn)和投資策略.保險(xiǎn)公司收取保費(fèi)，就要承擔(dān)索賠.為了避免大額索賠出現(xiàn)的危險(xiǎn)，于是進(jìn)行再保險(xiǎn);同時(shí)為了確保資金的保值與增值，需要把手中的資金進(jìn)行一種無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和一種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的投資分配.針對(duì)最大化固定終端時(shí)刻指數(shù)效用的目標(biāo)，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法求出了相應(yīng)的HJB方程，然后通過(guò)求

5、解HJB方程，得到了最優(yōu)的超額損失再保險(xiǎn)和投資策略.
　　第五章和第六章研究的是比例再保險(xiǎn)和投資行為的結(jié)合.其中第五章關(guān)心的是均值-方差問(wèn)題，也就是在達(dá)到預(yù)期效益的同時(shí)要確保風(fēng)險(xiǎn)最小化.這是一個(gè)以期望收益和風(fēng)險(xiǎn)（即均值和方差）為雙目標(biāo)的最優(yōu)化問(wèn)題.本章采用的路線是首先通過(guò)拉格朗日乘數(shù)的引入把兩個(gè)目標(biāo)融合在一起，化為一個(gè)單目標(biāo)問(wèn)題，并建立其HJB方程，然后求解HJB方程，得到了帶有拉格朗日乘數(shù)的最優(yōu)策略，最后借由Lagrange對(duì)偶