考慮保險公司利益的最優(yōu)保險問題.pdf

1、隨著保險事業(yè)的蓬勃發(fā)展,對保險的研究越來越完善。目前對保險的研究主要是針對投保人,使得投保人的期望效用最大化或者使其剩余風(fēng)險最小化,得出在不同的保費計算原理下的最優(yōu)保險形式,很少注意到保險公司的外在風(fēng)險。 本篇文章參照了Zhou(2007)中提出的將保險公司的期望損失控制在一定水平下的想法,Gajeek(2004)中標(biāo)準(zhǔn)差保費原理的討論,Yong(1999)中Wang's保費原理的討論,考慮將保險公司的期望損失控制在一個特定的水

2、平之下的最優(yōu)保險問題。 本文分為四章。第一章為引言,給出本文所討論的模型,即在控制保險公司的期望損失的情況下,使得投保人期望效用最大化的問題。 首先控制保險公司的期望損失,即假設(shè)保險公司的初始財富為W2,收取保費為P,當(dāng)投保人發(fā)生損失X時,保險公司支付給投保人的補(bǔ)償為I(X),此時保險公司就會面臨一個期望損失為W2-I+P,考慮保險公司的利益,我們將期望損失控制在一個事先給定的水平ε上,故滿足：E(W2-I+P-(W))

3、-≤ε,其中(W)表保險公司按某種規(guī)定(如監(jiān)管部門的要求)所預(yù)留的額度,我們可以理解為最低保證金。x-表示當(dāng)x>0時,x-=-x,當(dāng)x≤0,x-=0。且0≤I(X)≤X。 而使投保人的期望效用最大。即設(shè)投保人的初始財富為W1,我們所考慮的最優(yōu)問題為： max Eu(W1-X+I(X)-P)。I∈[0,x]第二章給出標(biāo)準(zhǔn)差保費原理下,控制保險公司的期望損失時的最優(yōu)保險的形式,針對不同的I*(x)的范圍給出對應(yīng)的x所需滿足的條件,得

4、到定理2.1并給出詳細(xì)的證明。在此基礎(chǔ)上舉例,得出在u(x)=-(x-W1+EX)2時,I*(x)是截斷損第三章討論保費原理為Wang's保費原理時的最優(yōu)保險,方法與第二章類似,但由于Wang's保費原理的性質(zhì),我們得到的定理為充要條件。并給出u(x)為指數(shù)效用函數(shù)時I*(x)的具體形式。 第四章討論考慮保險公司以及投保人的加權(quán)效用最大化的問題,給出主要定理,即在I*(x)取邊界時x的取值范圍,以及在I*(x)處于中間區(qū)域時x應(yīng)