高維非自治非線性系統(tǒng)的全局?jǐn)z動分析和多脈沖混沌動力學(xué)研究.pdf

1、在工程系統(tǒng)中，許多問題的數(shù)學(xué)模型和動力學(xué)方程都可用高維非自治非線性系統(tǒng)來描述。對于高維非線性動力系統(tǒng)來說，其研究難度比低維非線性動力系統(tǒng)要大許多。目前研究高維非線性系統(tǒng)全局分叉和混沌動力學(xué)的解析方法基本上只能處理自治非線性系統(tǒng)。在通常情況下，為了利用現(xiàn)有的全局?jǐn)z動方法分析非線性系統(tǒng)的復(fù)雜動力學(xué)行為，研究步驟大至如下，首先利用多尺度方法、平均法或者漸近攝動法等把高維非自治非線性系統(tǒng)變換成為自治非線性系統(tǒng)，在此過程中，利用多尺度方法或平均法

2、得到的平均方程要比原始系統(tǒng)復(fù)雜。為了對所得到的平均方程能夠進行解析研究，需要利用規(guī)范形理論等各種簡化方法將非線性平均方程做進一步的簡化，得到系統(tǒng)的規(guī)范形方程。在此基礎(chǔ)上，可以利用廣義Melnikov方法或能量-相位方法對化簡后得到的規(guī)范形系統(tǒng)進行全局?jǐn)z動分析。從原始非線性動力學(xué)方程到規(guī)范形方程，雖然可以從理論上保證簡化后得到的系統(tǒng)其拓?fù)湫再|(zhì)保持不變，但每次化簡得到的系統(tǒng)都是原系統(tǒng)的近似，有可能會損失原始系統(tǒng)的一些有用信息。為了使全局?jǐn)z動

3、分析所得到的結(jié)果更加符合原始系統(tǒng)的動態(tài)特性，迫切需要發(fā)展能夠直接處理高維非自治非線性動力系統(tǒng)的全局?jǐn)z動方法。 廣義Melnikov方法是用來研究系統(tǒng)多脈沖混沌運動的解析方法。但是從已經(jīng)公開發(fā)表的研究成果中，發(fā)現(xiàn)目前廣義Melnikov方法只用來研究高維自治非線性系統(tǒng)的多脈沖混沌動力學(xué)，還沒有學(xué)者應(yīng)用這種方法來研究非自治非線性系統(tǒng)的多脈沖混沌動力學(xué)。因此，本論文把現(xiàn)有的研究自治系統(tǒng)多脈沖混沌運動的廣義Melnikov方法推廣到非自

4、治系統(tǒng)，并用推廣的方法研究了四類板在非自治系統(tǒng)下的多脈沖混沌動力學(xué)行為。論文的研究內(nèi)容及取得的創(chuàng)新性成果有以下幾個方面。 (1)給出了改進的非自治多自由度系統(tǒng)Melnikov方法，將此理論應(yīng)用到研究面內(nèi)激勵作用下四邊簡支矩形薄板在屈曲狀態(tài)下的全局分叉和混沌動力學(xué)。為了盡量減少簡化過程，使全局?jǐn)z動分析所得到的結(jié)果更加符合原始系統(tǒng)的動態(tài)特性，直接對高維非自治非線性系統(tǒng)進行解析分析。與文獻中利用多尺度方法和規(guī)范形理論化簡后得到的規(guī)范形

5、方程相比較，減少了兩次化簡，更加接近原始系統(tǒng)。另外，文獻中的方法不能研究薄板在屈曲情形下的全局分叉和混沌動力學(xué)，在本文中利用改進的非自治多自由度系統(tǒng)Melnikov理論研究了薄板屈曲情形下的單脈沖混沌動力學(xué)，通過數(shù)值模擬研究了矩形薄板屈曲情形下的混沌運動，以驗證解析結(jié)果的正確性。 (2)把用于研究自治系統(tǒng)多脈沖混沌動力學(xué)的廣義Melnikov方法推廣到直角坐標(biāo)系下的非自治非線性動力系統(tǒng)，對廣義Melnikov方法進行了改進，理論

6、上做了簡要的證明。利用這種方法研究了面內(nèi)激勵下四邊簡支矩形薄板的多脈沖混沌動力學(xué)，并作了相應(yīng)的數(shù)值模擬研究。 (3)分別利用改進的多自由度系統(tǒng)Melnikov方法和改進的廣義Melnikov方法，研究了面內(nèi)激勵與面外激勵聯(lián)合作用下矩形薄板的單脈沖混沌動力學(xué)和多脈沖混沌動力學(xué)。并給出了相應(yīng)的數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)參數(shù)激勵對薄板的動力學(xué)影響更大。 (4)給出了混合坐標(biāo)系下高維非自治非線性系統(tǒng)的廣義Melnikov方法，將其用于研

7、究橫向載荷、面內(nèi)激勵和壓電激勵聯(lián)合作用下壓電復(fù)合材料層合板的全局分叉和多脈沖混沌動力學(xué)。分析了壓電復(fù)合材料層合板在多個不同激勵頻率下的動力學(xué)行為。由于不能解析地直接計算出Melnikov函數(shù)，我們對被積函數(shù)進行泰勒級數(shù)展開，運用留數(shù)理論計算出Melnikov函數(shù)中的每一項，得到了多脈沖Melnikov函數(shù)的解析表達式。進而給出了在橫向載荷、面內(nèi)激勵和壓電激勵聯(lián)合作用下壓電復(fù)合材料層合板產(chǎn)生多脈沖混沌運動的條件。數(shù)值結(jié)果同樣表明壓電復(fù)合材

8、料層合板確實存在著多脈沖混沌運動。 (5)研究了面內(nèi)載荷與橫向載荷聯(lián)合作用下四邊簡支矩形蜂窩夾層板的全局分叉和多脈沖混沌動力學(xué)。為了能夠研究系統(tǒng)的復(fù)雜非線性動力學(xué)行為，經(jīng)過分析，將方程中起次要作用的非線性項視為擾動項，而不是像其它文獻中利用規(guī)范形理論將它們化簡掉，得到了在面內(nèi)載荷與橫向載荷聯(lián)合作用下四邊簡支矩形蜂窩夾層板產(chǎn)生多脈沖混沌運動的條件。數(shù)值模擬研究發(fā)現(xiàn)同時受面內(nèi)載荷與橫向載荷作用下四邊簡支蜂窩夾層板的兩自由度非自治非線