一類正倒向奇性擴(kuò)散方程圖像處理模型.pdf

1、圖像作為一種直觀、便捷的反映現(xiàn)實(shí)世界的媒介，被廣泛應(yīng)用于多媒體、數(shù)字醫(yī)療、人工智能等領(lǐng)域。在眾多的實(shí)際應(yīng)用中，人們需要清晰、高質(zhì)量的圖像，因此去除圖像噪聲、提高圖像質(zhì)量等圖像處理工作具有非常重要的意義。本文利用正倒向擴(kuò)散方程建立圖像去噪和圖像增強(qiáng)模型，根據(jù)偏微分方程理論分析模型的性質(zhì)，設(shè)計(jì)偏微分方程數(shù)值算法，實(shí)現(xiàn)正倒向擴(kuò)散方程模型在圖像去噪和圖像增強(qiáng)中的作用，并與現(xiàn)有算法作比較。主要研究?jī)?nèi)容如下：
　　針對(duì)加性噪聲去除問題，本文提

2、出一個(gè)由非凸泛函和線性增長(zhǎng)凸泛函組成的變分模型框架，并且基于該變分模型框架提出一類正倒向擴(kuò)散方程用于圖像去噪。由于需要考慮方程的間斷解，本文引入Young測(cè)度理論證明弱解的存在性，并在一定條件下論證Young測(cè)度解的唯一性、穩(wěn)定性以及極值原理和比較原理，并最終論證Young測(cè)度解的漸近性。數(shù)值方面，本文提出基于PM方法的數(shù)值格式和AOS格式得到兩種高效數(shù)值算法。此外，本文提出一種新的圖像處理優(yōu)劣性衡量標(biāo)準(zhǔn)——邊界相似度，該評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)更接近

3、人眼的真實(shí)感受。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，新模型既可以避免TV模型的階梯效應(yīng)，又可以避免PM模型的斑點(diǎn)效應(yīng)，而且在加強(qiáng)邊界方面也有很好的效果。
　　針對(duì)乘性去噪問題，本文首先根據(jù)乘性噪聲的特點(diǎn)構(gòu)造灰度探測(cè)算子作為指示器，進(jìn)而得到自適應(yīng)的全變差正則項(xiàng)，之后引入一個(gè)全局凸的擬合項(xiàng)并最終得到基于灰度探測(cè)算子的自適應(yīng)全變差乘性去噪模型。在理論方面，本文論證該模型變分問題解的存在唯一性和比較原理。由于變分問題對(duì)應(yīng)的演化方程具有奇性，本文通過對(duì)初值進(jìn)行正

4、則化，并利用p-Laplace流近似全變差流，得到演化方程解的存在唯一性和漸近性。數(shù)值實(shí)驗(yàn)方面，本文提出全變差數(shù)值格式和p-Laplace近似數(shù)值格式得到兩種不同的去噪算法。此外，本文利用平衡參數(shù)的動(dòng)態(tài)計(jì)算公式減少數(shù)值算法所需的參數(shù)以提高計(jì)算效率。與其他經(jīng)典模型相比，新模型無論在視覺效果還是在圖像衡量指標(biāo)上都優(yōu)于其他模型。
　　針對(duì)圖像增強(qiáng)問題，鑒于傳統(tǒng)相干增強(qiáng)擴(kuò)散濾波(CED)模型雖然能夠較好地連接紋理結(jié)構(gòu)，但也會(huì)導(dǎo)致圖像對(duì)比度

5、下降，本文通過引入源項(xiàng)解決CED模型上述缺點(diǎn)并進(jìn)一步增強(qiáng)指紋圖像中的紋理結(jié)構(gòu)。同時(shí)，本文所提出的模型也能夠有效的恢復(fù)帶有Gauss噪聲的指紋圖像。在理論方面，由于方程是非線性的，本文利用Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理證明帶有源項(xiàng)的CED方程弱解的存在性，并論證解的唯一性。為了控制源項(xiàng)，本文引入調(diào)節(jié)參數(shù)，并討論該參數(shù)的作用。在數(shù)值方面，本文首先設(shè)計(jì)傳統(tǒng)數(shù)值差分格式，之后在此基礎(chǔ)上引入快速顯格式擴(kuò)散加速去噪算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與原始CED模型相