11649.一類非線性奇性薛定諤方程的精確解

1、分類號分類號密級UDC學校代碼學校代碼碩士研究生學位論文一類非線性奇性薛定諤方程的精確解學院（部、所）：學院（部、所）：統(tǒng)計與數(shù)學學院統(tǒng)計與數(shù)學學院專業(yè)：業(yè)：計算數(shù)學計算數(shù)學姓名：名：高芳高芳導師：師：陳龍偉陳龍偉論文起止時間：2015年3月~2016年3月摘要I摘要摘要微分方程的求解在理論和實際上都是非常重要的一個研究，精確的行波解可以描述各種數(shù)學和物理現(xiàn)象。因此，國內外不乏學者對此展開研究。本文通過行波法和廣義雙曲正切法求解三個不同

2、的方程，并得到它們各自的解。本文首先介紹了薛定諤方程和非線性偏微分方程的背景情況和研究現(xiàn)狀，并概括了本文的一些工作。然后介紹了動力系統(tǒng)和奇點的概念，以及奇點的分類。其次，在介紹動力系統(tǒng)和分支理論法和一個非線性Schrdinger方程的背景后，用行波法求解此非線性Schrdinger方程及其推廣形式的精確解。借助Maple軟件，畫出哈密爾頓量的相圖和解的三維圖。隨后，簡單描述了簡化的Ostrovsky方程的預備知識，并運用行波法對此方程進