循環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性與切換鎮(zhèn)定.pdf

1、循環(huán)系統(tǒng)是一類具有廣泛代表性的系統(tǒng)。循環(huán)結(jié)構(gòu)決定了這類系統(tǒng)的許多特殊性能。同時(shí)，循環(huán)系統(tǒng)需要特殊的分析和設(shè)計(jì)方法。研究循環(huán)系統(tǒng)，不僅能夠揭示循環(huán)結(jié)構(gòu)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)行為的影響，進(jìn)而有效地利用循環(huán)結(jié)構(gòu)有重要意義，而且對(duì)于組合系統(tǒng)、大系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)也將產(chǎn)生一定的效果。因此，循環(huán)系統(tǒng)的研究受到了高度重視。 本文研究以“超循環(huán)”系統(tǒng)為原型擴(kuò)展而來的循環(huán)系統(tǒng)。以Ｌyapunov穩(wěn)定性理論為主要工具重點(diǎn)研究循環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和基于切換機(jī)制的鎮(zhèn)定問

2、題。論文主要內(nèi)容概括如下： 首先介紹由生命科學(xué)和生物學(xué)中“超循環(huán)”系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)擴(kuò)展為循環(huán)系統(tǒng)的過程，以及循環(huán)系統(tǒng)的研究進(jìn)展，論述了切換系統(tǒng)的發(fā)展史以及研究狀況。因?yàn)檠h(huán)系統(tǒng)與循環(huán)矩陣有著的特殊關(guān)系，所以文中總結(jié)歸納了循環(huán)矩陣的結(jié)構(gòu)性質(zhì)以及與全文研究有關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí)。這里特別強(qiáng)調(diào)：“循環(huán)矩陣存在與循環(huán)元素?zé)o關(guān)的可逆陣，使其相似于對(duì)角陣”和“循環(huán)矩陣存在與循環(huán)元素?zé)o關(guān)的李雅譜諾夫方程的解”。然后，給出各類循環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程描述。

3、 線性循環(huán)系統(tǒng)作為循環(huán)系統(tǒng)中的最簡單的模型，本文討論了它們的穩(wěn)定性與魯棒穩(wěn)定域，這種系統(tǒng)包括：線性時(shí)變循環(huán)系統(tǒng)；線性時(shí)不變循環(huán)系統(tǒng)；線性不確定循環(huán)系統(tǒng)。利用循環(huán)矩陣的結(jié)構(gòu)特性，找到一個(gè)狀態(tài)變換，并且這個(gè)變換與循環(huán)元素?zé)o關(guān)，可將線性循環(huán)系統(tǒng)按狀態(tài)解耦。從而得到這些線性循環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的充要條件和線性不確定循環(huán)系統(tǒng)魯棒穩(wěn)定域的確定方法。 在提出切換線性循環(huán)系統(tǒng)模型，包括：切換線性時(shí)變循環(huán)系統(tǒng)和切換線性時(shí)不變循環(huán)系統(tǒng)后，本文繼續(xù)研

4、究這兩類切換系統(tǒng)在任意切換律下漸近穩(wěn)定的條件和在某個(gè)切換律下切換鎮(zhèn)定的條件。利用循環(huán)矩陣存在與循環(huán)元素?zé)o關(guān)的李雅普諾夫方程的解，導(dǎo)出這兩種切換線性循環(huán)系統(tǒng)在任意切換律下漸近穩(wěn)定的充要條件是每個(gè)子系統(tǒng)都是漸近穩(wěn)定，這顯然與一般的切換系統(tǒng)有本質(zhì)的區(qū)別。當(dāng)這個(gè)條件不滿足時(shí)，切換線性循環(huán)系統(tǒng)可切換鎮(zhèn)定的條件是一個(gè)代數(shù)不等式存在非負(fù)解，這顯然比一般的凸組合理論簡單的多。 非線性循環(huán)系統(tǒng)是循環(huán)系統(tǒng)的最一般模型形式，它的線性部分或線性化的結(jié)果

5、正是第三章所研究的線性時(shí)不變循環(huán)系統(tǒng)，從而得到了非線性循環(huán)系統(tǒng)局部漸近穩(wěn)定的充要條件。在循環(huán)系統(tǒng)(線性的或非線性的)中，“循環(huán)”不僅僅反映在系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)上，同時(shí)在它的解中也呈現(xiàn)出“循環(huán)”的特征。“循環(huán)解”是循環(huán)系統(tǒng)所獨(dú)有的解的形式，本章將給出的“循環(huán)解”概念，并結(jié)合幾何圖形，解釋從一個(gè)解向量形成循環(huán)解的過程。特殊時(shí)，如果某個(gè)循環(huán)解中只含有一個(gè)解向量，本章給出這個(gè)解向量的求法。 二次循環(huán)系統(tǒng)和切換二次循環(huán)系統(tǒng)作為本文的重要模型是

6、因?yàn)樵S多文獻(xiàn)所描述的“超循環(huán)”系統(tǒng)正式二次系統(tǒng)。在二次循環(huán)系統(tǒng)的線性部分是漸近穩(wěn)定的條件下，給出二次循環(huán)系統(tǒng)一個(gè)吸引域的求法。并且，通過例子說明：在用“球形”區(qū)域表示的吸引域中，文中所求得的吸引域是最大的。再利用這個(gè)結(jié)果進(jìn)一步求得：切換二次循環(huán)系統(tǒng)在任意切換律下的一個(gè)吸引域、在某個(gè)切換律下的一個(gè)鎮(zhèn)定吸引域以及這個(gè)切換律的設(shè)計(jì)方法。 循環(huán)組合系統(tǒng)具有廣泛的實(shí)際背景，本文將它擴(kuò)展為切換循環(huán)組合系統(tǒng)。利用循環(huán)組合矩陣的結(jié)構(gòu)性質(zhì)：“存在

7、一個(gè)與循環(huán)元無關(guān)的組合矩陣，使循環(huán)組合矩陣相似于分塊對(duì)角陣”，為切換循環(huán)組合系統(tǒng)提供一個(gè)狀態(tài)變換，使該切換系統(tǒng)中的子系統(tǒng)同時(shí)狀態(tài)按塊解耦，從而達(dá)到簡化降階的目的，使穩(wěn)定性分析大為簡化。 擬對(duì)稱組合系統(tǒng)和切換擬對(duì)稱組合系統(tǒng)是本文在對(duì)稱組合系統(tǒng)的基礎(chǔ)上所兩種新的系統(tǒng)模型。利用擬對(duì)稱組合矩陣的性質(zhì)找到一個(gè)狀態(tài)變換，將擬對(duì)稱組合系統(tǒng)變換成狀態(tài)按塊單向解耦的組合系統(tǒng)。同時(shí)，這種變換也可應(yīng)用于切換擬對(duì)稱組合系統(tǒng)，得到狀態(tài)按塊單向解耦的切換組