切換系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性分析和反饋鎮(zhèn)定.pdf

1、雖然對(duì)于切換系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究引起了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注,但是大多數(shù)研究成果基于切換系統(tǒng)的子系統(tǒng)具有共同孤立平衡點(diǎn)這一假設(shè)。實(shí)際上,許多切換系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)常常不是孤立平衡點(diǎn),而是平衡點(diǎn)的集合或流形,如電子振蕩器、人口動(dòng)態(tài)等.正如Rouche所指出的,集合的漸近穩(wěn)定性比平衡點(diǎn)的漸近穩(wěn)定性更加符合實(shí)際工程需要.因此,對(duì)切換系統(tǒng)集合的穩(wěn)定性分析和反饋控制更加符合實(shí)際工程需要,有必要進(jìn)行更深入的討論。但是,目前對(duì)于切換系統(tǒng)集合穩(wěn)定性和反饋鎮(zhèn)定的研究

2、還剛剛起步,其一般性理論的研究和探討還有待于進(jìn)一步深入。
　　 本文在借鑒現(xiàn)有非線性系統(tǒng)理論的概念和方法基礎(chǔ)上,討論了切換系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性分析和集合反饋鎮(zhèn)定控制器的設(shè)計(jì)問(wèn)題,給出了切換系統(tǒng)的集合穩(wěn)定性分析和反饋控制器設(shè)計(jì)的初步結(jié)果。具體內(nèi)容如下:
　　 1.將輸出對(duì)狀態(tài)穩(wěn)定和狀態(tài)?？捎^測(cè)等概念進(jìn)行推廣,得到了輸出對(duì)V(x)穩(wěn)定、小時(shí)間V(x)可觀測(cè)、大時(shí)間V(x)可觀測(cè)的定義.利用上述定義,結(jié)合輸出積分有界條件,給出了切

3、換系統(tǒng)的V(x)零值集穩(wěn)定的充分條件.分別利用公共Lyapunov函數(shù)和多Lyapunov函數(shù)證明了文中結(jié)論.詳細(xì)討論了輸出對(duì)V(x)穩(wěn)定與輸出對(duì)狀態(tài)穩(wěn)定及其它相關(guān)定義之間的關(guān)系.
　　 2.為了研究切換系統(tǒng)集合的狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定,將輸入對(duì)狀態(tài)穩(wěn)定進(jìn)行推廣,得到了輸入對(duì)V(x)穩(wěn)定的概念.基于這個(gè)概念,給出了一類具有Lyapunov穩(wěn)定子系統(tǒng)的切換系統(tǒng)的不變集可狀態(tài)反饋鎮(zhèn)定的條件,并分別利用公共Lyapunov函數(shù)和多Lyapuno

4、v函數(shù)給出了詳細(xì)證明.詳細(xì)討論了輸入對(duì)V(x)穩(wěn)定與集合輸入對(duì)狀態(tài)穩(wěn)定的關(guān)系.
　　 3.將輸入輸出對(duì)狀態(tài)穩(wěn)定的概念進(jìn)行了推廣,得到了輸入輸出對(duì)V(x)穩(wěn)定的概念.基于輸入輸出對(duì)V(x)穩(wěn)定這一概念并結(jié)合系統(tǒng)無(wú)源性結(jié)論,給出了一類切換系統(tǒng)不變集可輸出反饋鎮(zhèn)定的充分條件.詳細(xì)討論了輸入輸出對(duì)V(x)穩(wěn)定與輸入輸出對(duì)狀態(tài)穩(wěn)定的關(guān)系。
　　 4.將狀態(tài)?？捎^測(cè)的概念進(jìn)一步推廣,基于推廣后的概念,討論了子系統(tǒng)無(wú)源的切換系統(tǒng)不變集

5、的有界輸出反饋鎮(zhèn)定及動(dòng)態(tài)輸出反饋鎮(zhèn)定。利用多Lyapunov函數(shù)給出了閉環(huán)系統(tǒng)漸近穩(wěn)定的詳細(xì)證明。
　　 5.由于構(gòu)造公共Lyapunov函數(shù)比較困難,而大多數(shù)多Lyapunov函數(shù)的穩(wěn)定性判斷準(zhǔn)則需要討論在切換時(shí)間點(diǎn)的Lyapunov函數(shù)值,有悖于經(jīng)典Lyapunov方法的思想.作為對(duì)LaSalle不變性原理的推廣,積分不變性原理利用系統(tǒng)輸出的可積性及系統(tǒng)的可觀測(cè)性來(lái)討論系統(tǒng)穩(wěn)定性,避免了構(gòu)造Lyapunov函數(shù).將積分不變性