幾類不確定系統(tǒng)的穩(wěn)定性與鎮(zhèn)定研究.pdf

1、幾乎所有的實(shí)際系統(tǒng)都存在著不確定性.這種不確定性可能來源于系統(tǒng)建模誤差、時變參數(shù)、量測噪聲和外部擾動等.通常設(shè)計(jì)是基于一個確定的系統(tǒng)模型,而實(shí)際系統(tǒng)與這個模型有偏差.因此,使針對確定性系統(tǒng)設(shè)計(jì)的控制律滿足不確定或者時變的實(shí)際系統(tǒng)的需要,是一個值得研究的課題.此類研究通常包含兩個方面:一、估計(jì)一個控制律的魯棒性,二、尋找魯棒性較強(qiáng)的控制律的特征.本論文將圍繞這兩方面的問題展開研究.
　　 Lyapunov穩(wěn)定性理論是本學(xué)位論文用到

2、的主要工具.應(yīng)用Lyapunov理論主要難點(diǎn)在于:一、如何構(gòu)造系統(tǒng)的Lyapunov函數(shù)或泛函；二、如何估計(jì)所構(gòu)造的Lyapunov函數(shù)或泛函的時間導(dǎo)數(shù).本論文從這兩方面著手,研究了幾類不確定系統(tǒng)的魯棒控制問題.主要內(nèi)容可以分為兩個部分:第二章為第一部分,第三、四、五章構(gòu)成了第二部分.在第一部分,利用控制Lyapunov函數(shù)(CLF)研究了一組不確定非線性系統(tǒng)的同時鎮(zhèn)定問題.在第二部分,基于Lyapunov-Krasovskii泛函和參

3、數(shù)依賴Lyapunov函數(shù),分別研究了不確定區(qū)間時滯系統(tǒng)和凸多胞體不確定離散系統(tǒng)的魯棒控制問題.現(xiàn)謹(jǐn)將各章的主要內(nèi)容及研究結(jié)果概述如下:
　　 第一章為緒論部分.首先綜述了不確定系統(tǒng)魯棒控制研究的一些進(jìn)展,簡要介紹了同時鎮(zhèn)定,參數(shù)系統(tǒng)和不確定時滯系統(tǒng)的研究中常用的一些方法及其局限性.接著介紹了本論文討論的幾類不確定系統(tǒng)模型以及用到的數(shù)學(xué)工具.最后概述了本論文的主要工作.
　　 第二章研究一組不確定非線性系統(tǒng)的同時鎮(zhèn)定問題

4、.首先研究了單輸入仿射非線性系統(tǒng),利用CLF給出了其同時鎮(zhèn)定反饋律存在的一個充分條件.隨后將所得的結(jié)果推廣到帶有不確定參數(shù)和有Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)的多輸入非線性系統(tǒng).最后作為應(yīng)用,研究了一組混沌控制系統(tǒng)的同時鎮(zhèn)定問題,以此來說明設(shè)計(jì)方案的有效性.
　　 第三章研究不確定離散區(qū)間時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)穩(wěn)定性判據(jù)及其鎮(zhèn)定設(shè)計(jì)問題.主要討論了3種不確定性:凸多胞體不確定性,線性分式范數(shù)有界不確定性,以及非線性擾動引起的不確定性.通

5、過構(gòu)造新的Lyapunov-Krasovskii泛函,并利用建立的有限和不等式來估計(jì)所構(gòu)造泛函導(dǎo)數(shù)的上界,有效地降低了現(xiàn)有文獻(xiàn)中相關(guān)結(jié)論的保守性.此外,基于穩(wěn)定性判據(jù)還給出了這類系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和時滯狀態(tài)反饋兩種控制設(shè)計(jì),并利用數(shù)值例子進(jìn)行了仿真.
　　 第四章分析了一類帶有非線性擾動的連續(xù)區(qū)間時滯系統(tǒng)的時滯相關(guān)穩(wěn)定性.引入了一種新的估計(jì)所構(gòu)造Lyapunov-Krasovskii泛函的時間導(dǎo)數(shù)上界的方法.在該方法中,保留了一些有

6、用的時間導(dǎo)數(shù)項(xiàng),可以有效地降低已有文獻(xiàn)中時滯相關(guān)穩(wěn)定性判據(jù)的一些保守性.數(shù)值例子說明了本章中所用方法的優(yōu)越性.
　　 第五章研究了一類凸多胞體不確定性線性離散系統(tǒng)的魯棒穩(wěn)定性及其鎮(zhèn)定.基于描述系統(tǒng)變換,對標(biāo)稱的離散線性系統(tǒng),給出了其漸近穩(wěn)定性的一個充要條件.在該條件中,系統(tǒng)矩陣和Lyapunov矩陣的乘積項(xiàng)分離,因而它可以很方便的應(yīng)用于凸多胞體不確定離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析及其鎮(zhèn)定設(shè)計(jì).
　　 第六章總結(jié)了本文論研究的主要內(nèi)

7、容和結(jié)論,并給出若干值得進(jìn)一步研究的問題.
　　 本文主要創(chuàng)新點(diǎn)概括如下:
　　 ①對一組具有Brunovsky標(biāo)準(zhǔn)型結(jié)構(gòu)的不確定非線性系統(tǒng),給出了其共同CLF的構(gòu)造算法.基于該CLF,分別建立了單輸入和多輸入情形下的系統(tǒng)的同時鎮(zhèn)定控制策略.所得結(jié)果簡化和推廣了Wu關(guān)于同時鎮(zhèn)定的工作.
　　 ②為獲得保守性更小的區(qū)間時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù),構(gòu)造了一個Lyapunov-Krasovskii泛函,該泛函充分考慮了區(qū)間時