應變梯度理論的非協(xié)調(diào)元與雜交元方法以及對材料尺度效應的研究.pdf

1、該論文主要就應變梯度理論的有限元實施方法及材料的尺度效應現(xiàn)象進行了研究,主要內(nèi)容包括以下5個部分:1.Fleck-Hutchinson應變梯度塑性理論基于簡化的偶應力理論,在該理論下,微結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角依賴于位移梯度,在有限元實施時需要C<'1>連續(xù).在一般的偶應力理論下,微結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)角是獨立的物理量,與位移梯度無必然聯(lián)系.2.相對于協(xié)調(diào)單元,非協(xié)調(diào)單元具有更優(yōu)越的數(shù)值模擬能力,但需要保證非協(xié)調(diào)離散體系的能量協(xié)調(diào)性不受破壞.該文首先導出了應變梯度理

2、論下的非協(xié)調(diào)體系的能量相容條件,由這個條件,得到了對非協(xié)調(diào)位移合理的約束條件,滿足這個約束后,可以確保非協(xié)調(diào)體系的能量協(xié)調(diào)性不受破壞,從而保證了單元的收斂性.3.相對于位移型單元,由于雜交元的應力由應力參數(shù)直接求出,不需要通過應變求出,其精度一般較位移元高.4.采用該文構(gòu)造的非協(xié)調(diào)元和雜交單元,對典型應變梯度問題做了分析.在薄梁問題中,我們發(fā)現(xiàn),記入梯度效應后,當梁的厚度接近于材料的特征長度時,梁的抗彎剛度顯著增加,其最大正應力遠小于經(jīng)

3、典彈塑性理論預測,當梁的厚度大于10倍的材料特征常數(shù)時,其梯度效應可以忽略不計,這與薄梁彎曲實驗結(jié)果是一致的.5.鑒于斷裂參數(shù)J積分的重要性,我們采用數(shù)值方法研究了具有梯度效應裂紋體的J積分,發(fā)現(xiàn)梯度理論下的J積分不同于經(jīng)典彈塑性理論下的J積分,這里的J積分仍然守恒,但其值受材料特征長度的影響.當裂紋長度遠大材料的特征長度時,尺度效應可以忽略不計,其J積分與經(jīng)典彈塑性理論下的J積分相同,當裂紋長度接近于材料的特征長度時,其梯度效應非常強