Mallat算法中有限長信號邊界處理問題的研究與應用.pdf

1、小波分析自19世紀70年代提出以來,即刻引起了廣泛的關注,得到了快速的發(fā)展。小波變換是時間(空間)和頻率的局部變化,能夠從信號中有效的提取目標信息,解決了Fourier變換不能解決的許多難題。小波變換應用于圖像壓縮,在相同的壓縮比下,基于小波變換的圖像壓縮技術相對于傅里葉變換及離散余弦變換具有更好的圖像恢復質量。
　　 小波變換采用Mallat算法實現(xiàn),但是Mallat算法基于無限長信號,實際應用中無論一維信號還是二維圖像信號都

2、是有限長度,這就需要對輸入信號進行邊界處理。
　　 本論文首先簡單介紹了小波變換基本理論。然后對現(xiàn)有的幾種延拓方法進行比較,論證了補零延拓,等值延拓以及周期延拓小波分解與準確重構的方法,并比較各種方法的優(yōu)缺點。在多種常用的延拓方法中,著重分析對稱周期延拓算法。首先詳細討論了有限長序列的對稱性以及對稱周期序列的對稱性,改進了傳統(tǒng)對稱延拓的描述方法,將全樣本對稱延拓與半樣本對稱延拓方式的對稱中心進行統(tǒng)一?；诮y(tǒng)一了的對稱中心公式推導

3、了有限長度信號通過濾波器系統(tǒng)以及抽取后的對稱關系。用實踐證明了對稱周期描述方法的改進使得原本復雜的證明過程變的極為簡單。在此基礎上,文章探討了基于循環(huán)卷積的單級小波分解與重構,從單級分解中發(fā)現(xiàn)不同類型濾波器組低通分解后,2倍抽取獲得的子帶小波系數(shù)的對稱類型與該濾波器要求的輸入信號對稱類型一致?；诖怂枷?特殊長度輸入信多級小波分解時,單級分解2倍抽取后的子帶信號可直接用于次級分解;當輸入信號為任意有限長度時,分解過程需對不符合要求的子帶

4、信號進行適當修正,方可用于次級小波分解。最后將這種方法用于二維圖像信號小波分解,該多級分解的方法能夠實現(xiàn)圖像準確重構。
　　 仿真結果表明,多種常見的延拓方法中,對稱周期延拓算法性能最佳,采用對稱周期延拓算法對二維圖像進行小波變換,圖像恢復質量高,相對于其他延拓方法具有明顯的優(yōu)越性。在小波變換多級分解中,特殊長度輸入信號多級分解實現(xiàn)方法簡單,可靠,重構圖像質量高。任意長度輸入信號需對分解中所作的信號修正做跟蹤記錄,同樣能夠實現(xiàn)圖