圖像處理中幾何驅(qū)動的變分和偏微分方程方法研究.pdf

1、圖像處理是信息科學與工程中的一個快速發(fā)展的交叉科學，在信息社會中具有十分重要的應用價值．圖像處理面臨的一個主要挑戰(zhàn)是，在有效地完成給定任務的同時，保持并增強圖像的多尺度特征（例如邊緣，細節(jié)和紋理等），同時避免虛假的人工痕跡和過度平滑的產(chǎn)生．基于變分和非線性偏微分方程的處理方法為這個研究領域注入了新的活力，本文在圖像處理中應用變分方法和偏微分方程進行了實際應用和理論分析兩方面的研究工作，在應用上，研究了圖像處理中幾何驅(qū)動的分數(shù)階整體變分和

2、雙向沖擊擴散方程的建模、模型分析和高精度數(shù)值實現(xiàn)，并應用于圖像去噪和邊緣銳化，圖像分辨率增強，圖像修整（Image Inpainting）和圖像測量．在理論上，對提出的數(shù)學模型及其計算格式進行了理論分析；揭示了若干不同的圖像處理方法，例如，數(shù)學形態(tài)學，Gibbs隨機場/Bayesian統(tǒng)計推斷，模糊數(shù)學，分數(shù)階整體變分和雙向沖擊擴散方程等之間的內(nèi)在聯(lián)系；最后，在總結(jié)基于非線性發(fā)展方程的圖像處理方法的特點和算法機理的基礎上，闡述了這種方法

3、的優(yōu)勢和理論基礎， 本文在以下幾個方面進行了創(chuàng)新性的研究工作： （1）幾何驅(qū)動的雙向沖擊擴散方程．對于圖像處理中的非線性發(fā)展方程進行了深入的研究，建立了若干先進的自適應圖像處理算法：提出了一類適應于若干不同成像模式和圖像特性的幾何驅(qū)動的雙向沖擊擴散方程，并將其統(tǒng)一在一個包括各向異性擴散和沖擊濾波器兩大類方程的雙向擴散框架中；這個框架通過減小邊緣寬度以銳化并增強圖像的重要特征，并將圖像平滑和銳化處理融合進一個非線性發(fā)展方程

4、模型；最后，將上述模型應用于圖像去噪，邊緣銳化，圖像分辨率增強和圖像測量，得到了較好的圖像處理結(jié)果． （2）分數(shù)階整體變分模型．將整體變分（Total Variation）模型（p=1）推廣為分數(shù)階整體變分模型（0

5、效的數(shù)值計算，得到了較好的圖像處理結(jié)果． （3）快速高效的高精度數(shù)值計算格式，研究了反向擴散方程和沖擊濾波器方程等的行為特征，揭示了這些方程圖像增強的本質(zhì)和特點；將計算流體力學中的思想融入圖像處理中，考察帶有特征自適應間斷系數(shù)的沖擊項和擴散項不同的作用和影響，構(gòu)造了快速高效的高精度數(shù)值計算格式．其中，將雙向擴散分裂為一種耦合的形式，消除了正反向擴散的抵消作用．最后，在理論上系統(tǒng)地分析了差分格式的適定性（存在唯一性和穩(wěn)定性），最大

6、值原理和TVD（Total Variation Diminishing）性質(zhì)，以及模型方程解的行為特性． （4）不同圖像處理方法的相互聯(lián)系．圖像處理越來越需要現(xiàn)代數(shù)學工具的介入和推動，例如，以小波分析為中心的應用調(diào)和分析，綜合了各種幾何正則性的變分方法，線性和非線性偏微分方程，以Gibbs/Markov隨機場和Bayesian統(tǒng)計推斷為基礎的隨機建模和分析，以及計算智能方法（包括模糊數(shù)學，神經(jīng)網(wǎng)絡和進化計算）．雖然這些方法是從不

7、同的角度看待和處理圖像處理問題的，但是它們具有一些共同的思想和方法，我們揭示了數(shù)學形態(tài)學，Gibbs隨機場/Bayesian統(tǒng)計推斷，模糊數(shù)學，分數(shù)階整體變分和雙向沖擊擴散方程等不同的圖像處理方法之間的內(nèi)在聯(lián)系，這有助于揭示這些方法的算法機理，并通過相互借鑒構(gòu)造新的圖像處理方法． （5）圖像處理中偏微分方程方法的特點、策略和算法機理．剖析了基于非線性發(fā)展方程的圖像處理方法的特點：“局部性”，“迭代性”和“特征依賴性”，闡述了非線

8、性發(fā)展方程模型在圖像處理中的優(yōu)勢、算法機理和理論基礎．其次，提出了這種方法的三個策略：分步驟——圖像處理分為兩個步驟：圖像特征檢測，以及對于不同特征所采取的不同方式的處理方法；分區(qū)域——根據(jù)不同圖像特征（例如，邊緣，細節(jié)，紋理和平坦區(qū)域等），將圖像分為若干個區(qū)域，構(gòu)造對于圖像區(qū)域自適應的圖像處理算法，我們利用結(jié)構(gòu)張量數(shù)據(jù)場的各向異性擴散進行對于圖像噪聲和模糊魯棒的特征檢測；利用廣義模糊智能計算控制非線性沖擊擴散方程對于圖像不同尺度特征的

9、增強處理；并利用圖像的局部微分幾何性質(zhì)（例如，梯度，曲率和結(jié)構(gòu)張量的特征值等）設計模型參數(shù)，使得方程在進化過程中保持圖像的重要特征；分“軟-硬”——利用雙向沖擊擴散方程作為硬的圖像處理框架，同時，利用其它現(xiàn)代圖像處理工具（例如，小波分析，隨機分析和模糊數(shù)學等計算智能方法）設計模型框架的軟（自適應）的系數(shù)和參數(shù)．這些方法和策略使得圖像處理中偏微分方程方法的有效性和適應性得到進一步的增強， 本文提出的關(guān)鍵技術(shù)有望在醫(yī)學圖像處理，圖像