時滯Markov跳躍系統(tǒng)的H∞控制與指數(shù)估計.pdf

1、在實際的系統(tǒng)中，常常會因內(nèi)部部件故障、維修，或者受到環(huán)境擾動等因素影響而使系統(tǒng)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化。為了描述系統(tǒng)的這一特性，常常引入Markov跳躍系統(tǒng)模型。Markov跳躍系統(tǒng)由時間和事件同時驅(qū)動，系統(tǒng)在各模態(tài)間隨機(jī)轉(zhuǎn)移。Markov系統(tǒng)由于其深刻的實際背景，得到了深入的研究。與此同時，時滯現(xiàn)象在系統(tǒng)中是普遍存在的，常常會影響系統(tǒng)的性能，如何克服時滯的影響，不但具有理論意義，同時具有廣泛的應(yīng)用背景，成為人們關(guān)注的問題。近年來對時滯系統(tǒng)的研究，

2、尤其是時滯Markov系統(tǒng)的分析與綜合已經(jīng)成為控制理論領(lǐng)域研究的熱點問題。
　　本文基于Lyapunov穩(wěn)定性理論，利用線性矩陣不等式方法，結(jié)合弱無窮小算子，Grownwall-Bellman引理，Dynkin公式，Shur補(bǔ)引理，Jensen不等式等數(shù)學(xué)工具，針對時滯Markov跳躍系統(tǒng)的穩(wěn)定性與控制，做了深入的研究，建立了有效的判定準(zhǔn)則，得到了一系列有意義的結(jié)果。文中由淺入深，從常時滯Markov跳躍系統(tǒng)入手，逐漸深入解決更為

3、普遍的模態(tài)依賴的區(qū)間變時滯Markov跳躍系統(tǒng)的控制問題。本論文的工作包括以下幾個方面：
　　第一，針對常時滯Markov系統(tǒng)建立新的隨機(jī)穩(wěn)定性準(zhǔn)則，并解決系統(tǒng)的鎮(zhèn)定問題。首先基于時滯分割的思想，構(gòu)建新的Lyapunov-Krasovskii泛函，得到了保守性更小的隨機(jī)穩(wěn)定性準(zhǔn)則。證明了該結(jié)論在特定條件下，與已知結(jié)果的等價性。并對結(jié)果的優(yōu)越性進(jìn)行了闡述。在這個新的隨機(jī)穩(wěn)定條件基礎(chǔ)上，給出了保證閉環(huán)系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定的狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計

4、方法。
　　第二，針對模態(tài)依賴的區(qū)間變時滯Markov跳躍系統(tǒng)研究了H∞控制問題。首先，通過構(gòu)建新的Lyapunov-Krasovskii泛函，得到更為有效的H∞性能分析準(zhǔn)則。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計H∞狀態(tài)反饋控制器，使得時滯Markov跳躍系統(tǒng)隨機(jī)穩(wěn)定且具有給定的干擾抑制度。
　　第三，針對模態(tài)依賴的區(qū)間變時滯Markov跳躍系統(tǒng)構(gòu)建指數(shù)穩(wěn)定性準(zhǔn)則。利用時滯分割的思想，構(gòu)建新的Lyapunov-Krasovskii泛函，得到可用