Markov跳躍系統(tǒng)的估計與跟蹤控制研究.pdf

1、隨機混合系統(tǒng)的控制理論與應用是當前一個熱門的研究主題。這類系統(tǒng)是由時間——事件共同驅(qū)動的一類復合動態(tài)系統(tǒng)，其狀態(tài)空間由歐氏矢量空間(Rn)和離散事件有限狀態(tài)空間S共同組成，系統(tǒng)的狀態(tài)變化表現(xiàn)為時間和事件的共同作用。隨機混合系統(tǒng)控制理論的產(chǎn)生與發(fā)展有著深刻的理論與實踐背景，是多種學科包括控制論、系統(tǒng)論、數(shù)學和計算機科學等發(fā)展與交叉的必然結果。 Markov跳躍系統(tǒng)(或簡稱跳躍系統(tǒng))是隨機混合系統(tǒng)的一個重要分支。系統(tǒng)中各模態(tài)之間的隨

2、機切換符合一定統(tǒng)計特性——系統(tǒng)離散事件有限狀態(tài)空間中的各個模態(tài)之間的轉移服從Markov過程。正是Markov跳躍系統(tǒng)所具有的特殊混合信息結構，使得所研究的控制方法并不能用傳統(tǒng)的單由時間驅(qū)動的動態(tài)系統(tǒng)的控制理論或者由單一針對離散事件動態(tài)系統(tǒng)的控制理論來代替，因此Markov跳躍系統(tǒng)的控制理論研究是一個嶄新的、具有挑戰(zhàn)性的課題。 本文主要針對Markov跳躍系統(tǒng)的估計與跟蹤控制問題進行研究，主要內(nèi)容集中在Markov跳躍系統(tǒng)的次優(yōu)

3、估計算法改進、魯棒Kalman濾波、最優(yōu)跟蹤控制、確?？刂菩阅艿聂敯舾?、魯棒跟蹤與模型跟隨以及非線性跳躍系統(tǒng)的自適應跟蹤控制等方面。具體內(nèi)容和取得的成果如下： 1)、介紹了Markov跳躍系統(tǒng)的基本概念及相關定義，分別詳細綜述了跳躍系統(tǒng)估計與跟蹤控制理論的研究歷史和現(xiàn)狀，給出了論文選題的理論意義和實際應用背景，以及本文的主要研究對象與研究內(nèi)容。 2)、針對Markov跳躍系統(tǒng)的次優(yōu)估計算法——交互多模型(IMM)算法，

4、在模態(tài)概率方面存在隨著時間的增長積累誤差越大，從而導致系統(tǒng)狀態(tài)估計精度同樣隨時間增加而下降的缺陷，提出了一種融合模態(tài)檢測的改進的IMM算法。通過設計模態(tài)估計器來實現(xiàn)提高系統(tǒng)模態(tài)估計的準確度，進而提高系統(tǒng)狀態(tài)的估計精度。作為Markov跳躍系統(tǒng)的典型應用，我們將改進的IMM算法應用到機動目標跟蹤中。 3)、在假設系統(tǒng)模態(tài)是可精確觀測的情況下，針對連續(xù)時間Markov跳躍線性系統(tǒng)，當其噪聲具有不確定二階統(tǒng)計特性，即系統(tǒng)噪聲與量測噪聲

5、的譜密度矩陣存在擾動時，討論了系統(tǒng)的確保估計性能的魯棒Kalman濾波設計問題。給出了確保估計誤差性能指標的不確定噪聲協(xié)方差矩陣的擾動上界，并且在此界限內(nèi)采用最壞的情況下的穩(wěn)態(tài)濾波器實現(xiàn)對系統(tǒng)狀態(tài)的估計，從而使得設計方案不僅能極小化不確定下的最壞性能，而且還能確保系統(tǒng)的估計誤差性能指標達到給定的某個自由度。 4)、同樣，在假定跳躍參考系統(tǒng)的模態(tài)在任何時刻都是可精確觀測的和跳躍跟蹤系統(tǒng)能夠?qū)崟r跟蹤參考系統(tǒng)的基礎上，分別討論了離散時

6、間和連續(xù)時間Markov跳躍線性系統(tǒng)的最優(yōu)跟蹤控制器設計問題。利用擴充狀態(tài)向量的方法，將跳躍線性系統(tǒng)的最優(yōu)跟蹤控制問題轉化為一個隨機最優(yōu)控制問題，即不完全狀態(tài)信息的最優(yōu)跳躍線性二次高斯(JLQG)控制問題。首先通過Markov跳躍線性系統(tǒng)的Kalman最優(yōu)估計理論，得到系統(tǒng)狀態(tài)的最優(yōu)估計值，然后采用跳躍系統(tǒng)的隨機動態(tài)規(guī)劃方法，推導出具有在隨機控制中廣泛運用的分離定理形式的最優(yōu)跟蹤控制律，從而將最優(yōu)跟蹤控制律轉化為對系統(tǒng)的狀態(tài)估計與跟蹤控

7、制設計兩個獨立的部分來實現(xiàn)。 5)、在研究不確定噪聲下的連續(xù)時間Markov跳躍線性系統(tǒng)的魯棒Kalman濾波與跳躍系統(tǒng)的最優(yōu)跟蹤控制器問題的基礎上，討論了在具有不確定噪聲情況下的連續(xù)時間Markov跳躍線性系統(tǒng)的確?？刂菩阅荇敯舾檰栴}。將受控Markov跳躍系統(tǒng)和參考系統(tǒng)的過程噪聲與量測噪聲看成是具有不確定二階統(tǒng)計特性的Gaussian噪聲。首先，給出確保跟蹤控制性能指標的不確定噪聲協(xié)方差矩陣的擾動上界，并且在此界限內(nèi)采用最

8、壞的情況下的魯棒跟蹤控制器來實現(xiàn)對參考系統(tǒng)輸出的跟蹤，從而使得設計方案不僅能極小化不確定下的最壞跟蹤控制性能，而且還能確保跟蹤系統(tǒng)的控制性能指標達到給定的某個自由度。 6)、將一般不確定動態(tài)系統(tǒng)的魯棒跟蹤與模型跟隨問題推廣到不確定Markov跳躍線性系統(tǒng)。討論了三個不確定Markov跳躍線性系統(tǒng)模型的魯棒跟蹤與模型跟隨問題。在滿足給定的匹配條件情況下，對于模型一，通過設計線性魯棒跟蹤控制律，使得不確定Markov跳躍線性系統(tǒng)能跟

9、蹤參考模型的輸出，并且跟蹤誤差最終有界；對于模型二與模型三，通過構造一組非線性魯棒跟蹤控制器，能確保系統(tǒng)當T→∞時是以擾動衰減系數(shù)γ魯棒隨機穩(wěn)定的，且以概率1有跟蹤誤差趨于0。 7)、討論了一類非線性Markov跳躍系統(tǒng)的自適應跟蹤控制問題。給出了刻畫跟蹤控制器的充分條件，以及系統(tǒng)存在不確定情況下的自適應跟蹤控制律，同時通過將著名的LaSalle穩(wěn)定性定理推廣到Markov跳躍系統(tǒng)，討論了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。 本文對主要設計方