基于氣泡形函數(shù)富集單元的免于體積鎖定的光滑有限元法.pdf

1、由于材料不可壓縮（泊松比趨于0.5）而引起的體積鎖定問(wèn)題一直是有限元計(jì)算中的難題之一。在閱讀國(guó)內(nèi)外文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，本文詳細(xì)介紹了目前通用的一些解決體積鎖定的數(shù)值方法以及該領(lǐng)域的一些最新進(jìn)展，以及目前較為廣泛研究的光滑有限元法(SFEM)，并通過(guò)模態(tài)分析法分析了常見(jiàn)單元(基于FEM的三角元Tri3、基于FEM的四邊元Q4以及基于NS-FEM的三角元Tri3-NS)的不鎖定模態(tài)、物理及非物理鎖定模態(tài)。研究表明，Q4、Tri3單元的體積鎖定是由

2、于在體積不可壓縮條件下，某些基本變形模態(tài)（例如:“沙漏模態(tài)”）無(wú)法準(zhǔn)確描述所致。因此，本文受無(wú)網(wǎng)格法富集節(jié)點(diǎn)域思想的啟發(fā)，構(gòu)建了一種新型的5節(jié)點(diǎn)四邊形單元(Q5)，使其在不可壓縮條件下能夠準(zhǔn)確描述基本變形模態(tài)。通過(guò)Inf-Sup檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，目前商用有限元軟件通用的選擇性降階積分法（Q4-SRI）無(wú)法解決體積鎖定引起的“壓力波動(dòng)”問(wèn)題，主要原因在于單元之間的應(yīng)變是不連續(xù)的，為此基于Q5單元提出了兩種光滑積分算法:基于邊的面積權(quán)重應(yīng)變光滑(E

3、AW)以及基于節(jié)點(diǎn)的面積權(quán)重應(yīng)變光滑(NAW)，并導(dǎo)出了一系列基于Q5單元的免于體積鎖定的光滑積分策略。隨后，基于Q5單元?dú)馀菪魏瘮?shù)富集節(jié)點(diǎn)域的思想，提出了一系列氣泡形富集節(jié)點(diǎn)域單元，包括:9節(jié)點(diǎn)六面體單元(H9單元，適用于三維問(wèn)題)、4節(jié)點(diǎn)三角元（Tri4單元，適用于二維平面應(yīng)變問(wèn)題）以及5節(jié)點(diǎn)四面體單元（Tet5單元，適用于三維問(wèn)題），并給出了相應(yīng)的免于體積鎖定的光滑積分策略。大量典型算例結(jié)果表明，這種新型氣泡形函數(shù)富集單元及衍生的

4、一系列光滑積分策略在不可壓縮條件下能成功解鎖，本文提出的Q5-pEAW/NAW以及H9-Gi/NVW模型能夠有效地解決體積自鎖問(wèn)題并通過(guò)數(shù)值Inf-Sup檢驗(yàn)。
　　本研究主要內(nèi)容包括：⑴基于無(wú)網(wǎng)格法氣泡形函數(shù)富集節(jié)點(diǎn)域的思路，提出了一種Q5單元，使其能夠在高斯點(diǎn)上滿(mǎn)足不可壓縮條件，解決不可壓縮條件下的“沙漏模態(tài)”鎖定問(wèn)題。⑵將Q5單元與光滑有限元法(SFEM)相結(jié)合，提出了一系列解決體積鎖定問(wèn)題的積分策略:包括基于子單元域的應(yīng)變

5、光滑法(Q5-CS-SC4)、基于邊界域光滑的面積權(quán)重應(yīng)變光滑法（Q5-EAW）、基于邊界域光滑的可變面積權(quán)重應(yīng)變光滑法(Q5-pEAW)、基于節(jié)點(diǎn)域光滑的可變面積權(quán)重選擇性積分法（Q5-pEAW/NAW）。Q5-CS-SC4法繼承了Q5單元采用高斯積分的優(yōu)點(diǎn)，且具有“軟化”剛度矩陣的性質(zhì)。Q5-EAW法繼承了Q5-CS-SC4法解決“沙漏”鎖定的特性，同時(shí)還兼具光滑單元間應(yīng)變的特性，可以解決體積鎖定導(dǎo)致的壓力波動(dòng)問(wèn)題。Q5-pEAW法