功能梯度材料的多尺度建模.pdf

1、 碩士學位論文 論文題目 功能梯度材料的多尺度建模 研 究 生 姓 名 沈俊 指導教師姓名 岳興業(yè) 專 業(yè) 名 稱 應(yīng)用數(shù)學 研 究 方 向 偏微分方程數(shù)值解 論文提交日期 2013 年 4 月 功能梯度材料的多尺度建模 中文摘要摘 摘 摘 要 要 要本文主要研究梯度功能材料（FGM）的多尺度建模。梯度功能材料是一種可以應(yīng)用于多個領(lǐng)域的復合材料。我們首先在均勻化理論框架下，對于具有周期性微觀結(jié)構(gòu)的復合材料，由微觀模

2、型利用漸進展開的方法得到宏觀模型，并給出了該多尺度模型相應(yīng)的收斂性分析。然后，對于具有一般微觀結(jié)構(gòu)的FGM，在異質(zhì)多尺度方法（HMM）框架下，給出了由微觀模型估計宏觀參數(shù)的算法。在材料具有微觀周期結(jié)構(gòu)的情況下，我們給出了其HMM解和均勻化解之間的誤差分析。最后，我們給出一個算例，即對某種給定的復合材料分別用上述兩種方法得到宏觀模型，并求解比較以驗證我們的結(jié)論。關(guān) 關(guān) 關(guān)鍵 鍵 鍵詞 詞 詞： ： ： 功能梯度材料； 耦合熱彈性問題； 多