無跡卡爾曼濾波及其在SINS初始對(duì)準(zhǔn)中的應(yīng)用.pdf

1、初始對(duì)準(zhǔn)是捷聯(lián)慣導(dǎo)（Strapdown Inertial Navigation System，SINS）的一項(xiàng)關(guān)鍵技術(shù)。濾波（即狀態(tài)估計(jì)）在初始對(duì)準(zhǔn)中發(fā)揮了至關(guān)重要的作用。當(dāng)誤差模型為線性時(shí)，經(jīng)典的卡爾曼濾波具有十分出色的估計(jì)效果。當(dāng)誤差模型為非線性時(shí)，采用不同的非線性濾波方法估計(jì)效果是不同的。
　　無跡卡爾曼濾波（Unscented Kalman Filter，UKF）是一種性能十分出色的非線性濾波方法。從產(chǎn)生之日起，便在工程上

2、得到了廣泛的應(yīng)用。自由調(diào)節(jié)參數(shù)?的取值對(duì)于UKF的濾波精度和穩(wěn)定性是至關(guān)重要的。一直以來，傳統(tǒng)取值認(rèn)為在滿足3n（n為狀態(tài)變量的維數(shù)），濾波精度是最優(yōu)的。但是，隨著容積卡爾曼濾波（Cubature Kalman Filter，CKF）的產(chǎn)生，自由調(diào)節(jié)參數(shù)的傳統(tǒng)取值面臨了巨大的問題。因?yàn)閺臑V波方法上看，CKF濾波是UKF濾波在自由調(diào)節(jié)參數(shù)時(shí)的一種特例。在不同的維數(shù)下，兩種濾波方法的精度是不同的。因此，本文以自由調(diào)節(jié)參數(shù)為核心，主要研究了對(duì)

3、于UKF濾波精度的影響。同時(shí)，針對(duì)濾波模型中會(huì)存在線性方程的情況，分別給出了兩種模型化的UKF算法。
　　文章首先介紹了重力場的分布特性、地球形狀的兩種定義方式以及經(jīng)、緯度的有關(guān)定義。對(duì)坐標(biāo)系及坐標(biāo)變換進(jìn)行了詳細(xì)的介紹，在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)了捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的誤差方程。本文中給出了擴(kuò)展與非擴(kuò)展UT變換的過程，同時(shí)也給出了擴(kuò)展與非擴(kuò)展UKF濾波算法。對(duì)于兩種方式濾波算法的精度比較，推導(dǎo)了基于泰勒展開式的擴(kuò)展與非擴(kuò)展UKF的表達(dá)形式，分析了在不

4、同維數(shù)、不同調(diào)節(jié)參數(shù)取值下兩種濾波的精度。同時(shí)，也基于均值、方差與奇次矩的形式比較了兩種濾波的精度。從而指出了在兩種調(diào)節(jié)參數(shù)取值下，如何選擇擴(kuò)展或非擴(kuò)展UKF會(huì)更佳的結(jié)論。
　　同時(shí)，推導(dǎo)了UKF的均值近似誤差的表達(dá)形式，并證明了取值與系統(tǒng)模型具有相關(guān)性。進(jìn)而提出了在線調(diào)整算法，即自調(diào)整UKF算法。整個(gè)算法第一步先根據(jù)模型初步選取值，使得估計(jì)的誤差在幾個(gè)事先設(shè)定下能夠達(dá)到最小。然后在每一時(shí)刻濾波時(shí)根據(jù)量測量的一步預(yù)測信息在第一步取

5、值附近進(jìn)行在線調(diào)整，使得濾波估計(jì)達(dá)到最優(yōu)。在線調(diào)整算法相比固定參數(shù)的UKF，雖然計(jì)算量有所增加，但是估計(jì)精度會(huì)得到提高。
　　若狀態(tài)方程或量測方程有一個(gè)是線性時(shí)，那么UKF算法就會(huì)得到簡化，從而推導(dǎo)了兩種模型化的UKF。本文對(duì)兩種模型化UKF算法的計(jì)算量進(jìn)行了定量的分析。相比傳統(tǒng)UKF算法，兩種模型化的算法在保證精度不會(huì)降低的同時(shí)，算法的計(jì)算量都會(huì)得到減小。
　　最后，本文根據(jù)SINS誤差模型的特點(diǎn)，將自調(diào)整UKF和模型化U