隨機(jī)系數(shù)矩陣卡爾曼濾波及其應(yīng)用.pdf

1、Kalman濾波理論是一種對(duì)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理的有效方法，它利用觀測(cè)向量來(lái)估計(jì)隨時(shí)間不斷變化的狀態(tài)向量，被廣泛應(yīng)用于各種動(dòng)態(tài)測(cè)量系統(tǒng)中。我們常見(jiàn)的濾波是線性模型的標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波。這種線性模型，需要嚴(yán)格的系統(tǒng)條件。如果這些條件在實(shí)際中不滿足，將使濾波結(jié)果失去最優(yōu)性。當(dāng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)矩陣定位不準(zhǔn)確時(shí)，將使?fàn)顟B(tài)估計(jì)發(fā)生偏倚，影響估計(jì)的精度。實(shí)際中，由于各種隨機(jī)因素的影響，線性模型中狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和觀測(cè)矩陣可能是隨機(jī)矩陣，具有不確定性

2、。在這種情況下，用標(biāo)準(zhǔn)的Kalman濾波方法將會(huì)出現(xiàn)較大的偏移。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣和量測(cè)矩陣是隨機(jī)陣的線性離散系統(tǒng)出現(xiàn)在許多領(lǐng)域，比如化學(xué)過(guò)程的數(shù)字控制、經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)和隨機(jī)抽樣的數(shù)控系統(tǒng)。上述的系統(tǒng)可轉(zhuǎn)化為一個(gè)具有確定系數(shù)矩陣的線性動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，只是轉(zhuǎn)化后的系統(tǒng)的過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲均依賴于狀態(tài)。由于過(guò)程噪聲和量測(cè)噪聲對(duì)狀態(tài)的依賴，標(biāo)準(zhǔn)的卡爾曼濾波條件被破壞，不能直接利用已知的卡爾曼濾波定理得出W．L．De Koning[1]的遞推公式。本文

3、證明了在一定的假設(shè)下，轉(zhuǎn)化后的系統(tǒng)仍滿足標(biāo)準(zhǔn)卡爾曼濾波的三個(gè)條件，因此，其狀態(tài)的最小方差估計(jì)問(wèn)題仍有卡爾曼濾波形式。更重要的是，我們發(fā)現(xiàn)該結(jié)果可以應(yīng)用到許多有關(guān)卡爾曼濾波的實(shí)際問(wèn)題中。比如應(yīng)用到具有隨機(jī)觀測(cè)的線性系統(tǒng)以及多模型動(dòng)態(tài)過(guò)程，得到狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)，并給出了每種情況下的數(shù)值模擬結(jié)果。最后，考慮估計(jì)融合的問(wèn)題。各分站是線性模型的情況下，如果各傳感器之間的觀測(cè)噪聲彼此無(wú)關(guān)，最優(yōu)分布式融合的效果與中心式融合等價(jià)。本文證明了當(dāng)各分站動(dòng)態(tài)系