卡爾曼濾波和卡爾曼預(yù)測方法的改進(jìn)及其在結(jié)構(gòu)損傷識別中的應(yīng)用.pdf

1、結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)在結(jié)構(gòu)安全以及可靠度評估方面起著重要作用。目前，結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)中關(guān)于結(jié)構(gòu)損傷識別的理論研究已得到極大發(fā)展，其中基于時域振動信號的結(jié)構(gòu)物理參數(shù)識別方法是結(jié)構(gòu)無損檢測的重要研究方向。在結(jié)構(gòu)物理參數(shù)的時域識別研究中，基于最小二乘方法(LSE)以及擴(kuò)展卡爾曼濾波方法(EKF)的研究得到了廣泛關(guān)注。傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波方法(EKF)在應(yīng)用于結(jié)構(gòu)損傷識別時存在兩個局限:1)EKF僅適用于結(jié)構(gòu)在已知外部激勵作用下的情況;2)EKF中

2、增廣的狀態(tài)向量包含了結(jié)構(gòu)的物理參數(shù)，由于結(jié)構(gòu)狀態(tài)和參數(shù)向量之間的非線性耦合，會使計算結(jié)果呈現(xiàn)不穩(wěn)定的情況。此外，在處理復(fù)雜結(jié)構(gòu)損傷識別問題時，EKF中較大維數(shù)的增廣狀態(tài)向量將使計算效率低下。
　　本論文研究工作聚焦于擴(kuò)展卡爾曼濾波，針對其存在的局限，結(jié)合結(jié)構(gòu)響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)理論、結(jié)構(gòu)參數(shù)與狀態(tài)分離識別思想以及卡爾曼預(yù)測估計理論，對傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波進(jìn)行了改進(jìn)并擴(kuò)大其適用面。
　　本論文的第一部分針對EKF僅適用于外激勵已知的局

3、限，將結(jié)構(gòu)響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)技術(shù)同EKF相結(jié)合，從而將EKF推廣到未知環(huán)境激勵作用下的結(jié)構(gòu)損傷識別領(lǐng)域。當(dāng)作用于結(jié)構(gòu)上的環(huán)境激勵為互相獨立的平穩(wěn)白噪聲過程，則應(yīng)用結(jié)構(gòu)響應(yīng)互相關(guān)函數(shù)同EKF相結(jié)合的方法便可以實現(xiàn)對結(jié)構(gòu)狀態(tài)與物理參數(shù)的準(zhǔn)確估計;另一方面，由于互相關(guān)函數(shù)的特殊性質(zhì)，經(jīng)過互相關(guān)函數(shù)處理后的結(jié)構(gòu)響應(yīng)能夠有效消除噪聲的影響，從而使結(jié)構(gòu)參數(shù)識別結(jié)果呈現(xiàn)出極強(qiáng)的抗噪性。數(shù)值算例以及實驗都對該方法在未知環(huán)境激勵以及響應(yīng)部分觀測下的結(jié)構(gòu)物理

4、參數(shù)與損傷識別進(jìn)行了驗證。
　　本論文第二部分針對EKF引入增廣狀態(tài)向量所存在的計算效率以及多自由度情況下的參數(shù)識別收斂問題，提出了將結(jié)構(gòu)狀態(tài)X和結(jié)構(gòu)參數(shù)θ進(jìn)行分離識別的兩步卡爾曼濾波方法。該方法通過假定結(jié)構(gòu)狀態(tài)X為結(jié)構(gòu)參數(shù)θ的隱函數(shù)，采用泰勒法展開對結(jié)構(gòu)的非線性觀測方程進(jìn)行線性化處理，從而對結(jié)構(gòu)參數(shù)θ和結(jié)構(gòu)狀態(tài)X分兩步采用卡爾曼濾波方法進(jìn)行連續(xù)識別，從而解決了擴(kuò)展卡爾曼濾波中存在的結(jié)構(gòu)狀態(tài)與參數(shù)之間的非線性耦合問題，在提高算法計

5、算效率的同時又節(jié)約了計算存儲空間。數(shù)值算例以及實驗都驗證了提出的兩步卡爾曼濾波方法的有效性。
　　針對擴(kuò)展卡爾曼濾波需要觀測外部激勵的局限，本課題研究組最近發(fā)展了擴(kuò)展卡爾曼預(yù)測估計方法(EKE)，并將其應(yīng)用于輸入輸出部分觀測下的結(jié)構(gòu)損傷研究。本論文中，在EKE基礎(chǔ)上更進(jìn)一步地結(jié)合兩步卡爾曼濾波中將結(jié)構(gòu)參數(shù)假定為狀態(tài)X的函數(shù)思想，便得到了論文第三部分提出的兩階段兩步卡爾曼預(yù)測估計方法。該方法在第一階段首先利用卡爾曼預(yù)測估計理論，對結(jié)

6、構(gòu)參數(shù)θ和結(jié)構(gòu)狀態(tài)X分兩步連續(xù)采用卡爾曼預(yù)測估計方法進(jìn)行識別，這樣在僅已知k時刻觀測信息的前提下，便可以對k+1時刻的結(jié)構(gòu)狀態(tài)與參數(shù)向量進(jìn)行連續(xù)預(yù)測估計;接著在第k+1時刻的結(jié)構(gòu)參數(shù)θ和結(jié)構(gòu)狀態(tài)X已識別情況下，在第二階段中結(jié)合最小二乘估計方法識別作用在結(jié)構(gòu)上的未知外激勵。數(shù)值以及實驗算例都驗證了提出的兩階段兩步卡爾曼預(yù)測估計方法在輸入輸出部分觀測下的可行性和準(zhǔn)確性。
　　論文的三個部分圍繞傳統(tǒng)卡爾曼濾波存在的局限，分別對其進(jìn)行了改