孔洞、裂紋應(yīng)力分析新方法的研究.pdf

1、孔洞周邊與裂紋尖端應(yīng)力分析是經(jīng)典彈性力學(xué)問題，盡管目前數(shù)值方法均能解決大多數(shù)與孔洞及裂紋有關(guān)的工程問題，但孔洞周邊及裂紋尖端應(yīng)力精確計(jì)算的理論探索一直沒有停止。
　　(1)首創(chuàng)性地提出一種巧妙有效的計(jì)算方法，用于求解任意荷載作用下無限平面內(nèi)多邊形孔洞周邊彈性應(yīng)力解。將孔洞內(nèi)邊界向兩側(cè)延伸至應(yīng)力可忽略的遠(yuǎn)處，其外側(cè)構(gòu)成半平面體。相鄰兩個(gè)半平面體有一個(gè)公共域，其中一個(gè)半平面體的頂面延伸至相鄰另一個(gè)半平面體體內(nèi)。孔洞內(nèi)邊界上面力是已知的

2、，延伸至兩相鄰半平面體內(nèi)的頂面上面力是未知的，可先假設(shè)一個(gè)初始分布，由彈性理論求出半平面體內(nèi)應(yīng)力分布。據(jù)此計(jì)算相鄰半平面體一側(cè)延伸頂面上面力的改進(jìn)值，再由面力改進(jìn)值求解相鄰半平面體內(nèi)應(yīng)力。以此類推，建立分割半平面體延伸頂面上面力計(jì)算的迭代格式，迭代求解直至收斂。該方法具有計(jì)算過程簡(jiǎn)單、精度高等優(yōu)點(diǎn)。算例分析表明，該方法計(jì)算的孔洞周邊應(yīng)力場(chǎng)與復(fù)變函數(shù)方法、有限元方法計(jì)算結(jié)果吻合。擬合計(jì)算的孔洞外凸角點(diǎn)處應(yīng)力奇異性次數(shù)與理論解基本一致。

3、r>　　(2)利用“虛擬面力法”，求解無限平面內(nèi)多孔洞周邊彈性應(yīng)力解。基于應(yīng)力疊加原理，“虛擬面力法”將多孔洞問題分解為一系列隔離單孔洞問題的疊加。隔離單孔洞內(nèi)邊界上作用待求虛擬面力，虛擬面力在其他孔洞所在位置會(huì)引起多余面力?；趩慰锥粗苓厬?yīng)力求解方法，隔離孔洞外域被分割成半平面體的集合?？紤]半平面體延伸頂面上未知面力的自我協(xié)調(diào)和多孔洞之間的相互作用，建立新的迭代格式求解未知量。
　　針對(duì)無限平面內(nèi)凹形孔洞問題，復(fù)變函數(shù)方法難以獲

4、得外凹角處應(yīng)力分布。本文將洞口外凹角分割成兩個(gè)小于或等于180°的外凸角，分割邊界自由不受荷載作用，進(jìn)而形成兩個(gè)凸形孔洞的集合。
　　(3)利用“虛擬面力法”，求解半平面體內(nèi)多（或單）孔洞周邊彈性應(yīng)力解?；趹?yīng)力疊加原理，“虛擬面力法”將原問題分解為一系列隔離單孔洞問題和一個(gè)均勻半平面體問題的疊加。均勻半平面體邊界上作用虛擬面力，虛擬面力在孔洞所在位置引起多余面力;隔離孔洞內(nèi)邊界上也作用虛擬面力，虛擬面力在其他孔洞所在位置和半平面

5、體邊界所在位置引起多余面力?；趩慰锥磻?yīng)力求解方法，孔洞外域分割的半平面體延伸頂面上未知面力滿足自我協(xié)調(diào)，再考慮多孔洞之間相互作用、半平面體邊界與多孔洞系統(tǒng)之間的相互作用，建立新的迭代格式求解未知量。
　　(4)針對(duì)基坑開挖或切口問題，基坑或切口可看作是埋深為零的孔洞問題，虛擬內(nèi)邊界自由不受荷載作用?？拥鬃銐?qū)挼幕右粋?cè)應(yīng)力場(chǎng)可近似等效為邊坡應(yīng)力場(chǎng)。
　　(5)基于應(yīng)力疊加原理，有限寬長條內(nèi)多（或單）孔洞問題可看作是一系列隔

6、離單孔洞問題和兩個(gè)分別以長條邊界為邊界的均勻半平面體問題的疊加。均勻半平面體邊界上作用虛擬面力，虛擬面力在孔洞所在位置和長條另一邊界處引起多余面力;隔離孔洞內(nèi)邊界上也作用虛擬面力，虛擬面力在其他孔洞所在位置和長條邊界所在位置引起多余面力。考慮隔離孔洞外域分割的半平面體延伸頂面上未知面力的自我協(xié)調(diào)、多孔洞之間相互作用、長條邊界與多孔洞系統(tǒng)之間的相互作用，建立新的迭代格式求解未知量。
　　(6)算例分析表明，“虛擬面力法”計(jì)算的與多孔

7、洞、基坑、邊坡應(yīng)力場(chǎng)與有限元方法的計(jì)算結(jié)果吻合，擬合計(jì)算的孔洞外凸角點(diǎn)處應(yīng)力奇異性次數(shù)與理論解基本一致，孔洞外凸角點(diǎn)處應(yīng)力的放大效應(yīng)或應(yīng)力屏蔽效應(yīng)與孔洞幾何形狀及孔洞相對(duì)位置相關(guān)。
　　(7)裂紋可近似看作是短邊無限趨近于零的矩形孔?；趩慰锥粗苓厬?yīng)力求解方法，本文研究了無限平面、半平面體內(nèi)單裂紋或多裂紋相互作用問題。算例分析表明，該模型計(jì)算的裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子與解析解非常一致，即使研究對(duì)象是近置多裂紋。裂紋尖端應(yīng)力放大效應(yīng)或應(yīng)