整數(shù)上多線性映射的研究及改進(jìn).pdf

1、將橢圓曲線上雙線性對(duì)擴(kuò)展到多線性映射是一個(gè)非常漫長(zhǎng)的過(guò)程。在2003年，Boneh和Silverberg第一次提出了多線性映射的概念，將雙線性映射擴(kuò)展到多線性映射。同時(shí)也提出兩種可能的應(yīng)用方案，但當(dāng)時(shí)他們卻沒(méi)有給出具體的可行性方案。直到最近幾年，通過(guò)對(duì)多線性映射及其應(yīng)用的不斷研究，已經(jīng)證明多線性映射有很大的可能應(yīng)用于加密過(guò)程中。第一個(gè)可能的實(shí)現(xiàn)方案是由Gary、 Gentry和Halevi提出的，是基于理想格的多線性映射方案。隨后，Co

2、ron、Lepoint和Tibouchi又提出了一個(gè)整數(shù)上的多線性映射方案。
　　GGH方案和CLT方案的一個(gè)主要應(yīng)用就是多方密鑰交換。Joux利用Weil對(duì)和Tate對(duì)構(gòu)建了第一個(gè)一輪3方的密鑰交換協(xié)議。之后Boneh和Silverberg證明了，如果多線性映射是存在的，那么上述結(jié)論就能擴(kuò)展成一輪N方Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議。而GGH方案和CLT方案滿足Boneh-Silverberg的構(gòu)造形式，能夠得到一輪N方

3、Diffie-Hellman密鑰交換協(xié)議，通過(guò)共同引用字符串實(shí)現(xiàn)多方密鑰交換。但與之前略有不同的是，他們的公共參數(shù)中隱藏著很多信息。例如:參數(shù)g，h，z。一輪N方Diffie-Hellman密鑰交換方案包括三個(gè)隨機(jī)的多項(xiàng)式時(shí)間算法。
　　對(duì)于CLT方案和GGH方案，他們都不能抵抗零測(cè)試攻擊。為了抵抗零測(cè)試攻擊，研究人員提出了很多改進(jìn)方案。對(duì)于CLT方案，如之后Garg，Gentry，Halevi以及Zhandry提出的嵌入式變換;

4、Boneh，Wu以及Zimmerman提出的免疫多線性映射。但利用零測(cè)試攻擊的擴(kuò)展方案也都能在多項(xiàng)式時(shí)間內(nèi)攻破，也就是都不能抵抗零測(cè)試攻擊。最近，Coron、Lepoint和Tibouchi[14]提出通過(guò)不公開參數(shù)x0，并相應(yīng)的改變零測(cè)試參數(shù)pzt來(lái)抵抗零測(cè)試攻擊。而我們發(fā)現(xiàn)，我們還可以通過(guò)改變參數(shù)設(shè)置，給定零測(cè)試參數(shù)zt的一般形式。
　　對(duì)CLT方案進(jìn)行修改，一個(gè)重要的思路就是減少公開參數(shù)中泄露的信息。在本文中，我們結(jié)合文獻(xiàn)對(duì)