用于壓縮感知的確定性測(cè)量矩陣研究.pdf

1、壓縮感知是針對(duì)稀疏或可壓縮信號(hào)，在信號(hào)采樣的同時(shí)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行適當(dāng)壓縮的新理論。測(cè)量矩陣在數(shù)據(jù)采樣和信號(hào)重建環(huán)節(jié)中發(fā)揮著至關(guān)重要的作用，研究壓縮感知中的測(cè)量矩陣具有重要的理論意義。確定性測(cè)量矩陣由于其硬件實(shí)現(xiàn)方面的優(yōu)勢(shì)，是目前測(cè)量矩陣研究的重點(diǎn)。本文在深入研究壓縮感知和現(xiàn)有常用測(cè)量矩陣的基礎(chǔ)上，圍繞確定性測(cè)量矩陣開展了以下工作：
　　 首先對(duì)常用的測(cè)量矩陣性能進(jìn)行分析比較，圍繞托普利茲確定性鉅陣展開研究，結(jié)合分析一維可壓縮信號(hào)和二維

2、圖像信號(hào)在變換域的分布特性，通過調(diào)整托普利茲矩陣部分元素的加權(quán)系數(shù)來強(qiáng)化對(duì)低頻段數(shù)據(jù)的采樣，構(gòu)造得到一種新的廣義輪換測(cè)量矩陣。通過仿真實(shí)驗(yàn)得出，廣義輪換測(cè)量矩陣在重建精度上有了較大的提高。
　　 為了進(jìn)一步提高確定性測(cè)量矩陣的性能，并滿足信號(hào)重建的要求，本文在深入研究直積乘法定理的基礎(chǔ)上，將循環(huán)直積引入確定性測(cè)量矩陣的構(gòu)造過程。具體方法是從有限個(gè)低維正交“種子”向量出發(fā)，通過循環(huán)直積和QR分解方法獲得高維正交矩陣，從中選取相應(yīng)行

3、向量構(gòu)造測(cè)量矩陣。我們將這類確定性測(cè)量矩陣稱為廣義哈達(dá)瑪矩陣。通過仿真實(shí)驗(yàn)比較得出，廣義哈達(dá)瑪矩陣與高斯隨機(jī)測(cè)量矩陣的重建精度相當(dāng)，構(gòu)造時(shí)間更短，占用存儲(chǔ)空間極少，具有很好的硬件實(shí)現(xiàn)優(yōu)勢(shì)。
　　 基于以上確定性測(cè)量矩陣的研究成果，為了避免矩陣構(gòu)造過程中的冗余計(jì)算，進(jìn)一步提高測(cè)量矩陣的構(gòu)造速度，本文提出一種基于正交基線性表示的測(cè)量矩陣動(dòng)態(tài)構(gòu)造方法。其基本思想是根據(jù)測(cè)量矩陣行數(shù)M構(gòu)造一組標(biāo)準(zhǔn)正交基并充當(dāng)測(cè)量矩陣的前M列，利用偽隨機(jī)算