基于卷積壓縮感知的確定性測量矩陣研究.pdf

1、壓縮感知自誕生至今，憑借其理論上的顯著優(yōu)越性吸引著眾多研究者的關(guān)注。這一理論的核心思想是對可壓縮的信號進行壓縮采樣，使用對應的信號重構(gòu)算法，以遠少于原始信號長度的測量值完整地重建原始信號。其基本理論主要包括三個方面:信號的稀疏表示，測量矩陣的構(gòu)造和信號的重構(gòu)算法。本文主要針對測量矩陣的構(gòu)造展開研究。
　　首先本文對壓縮感知的基本理論進行了簡單的介紹，并對幾種常用信號重構(gòu)算法和常用測量矩陣進行了實驗分析與比較。進而為后續(xù)的研究工作準

2、備了一定的理論基礎(chǔ)。
　　然后，論文重點介紹了基于卷積壓縮感知的確定性測量矩陣構(gòu)造理論。這一理論的核心思想是使用卷積濾波和二次采樣的方式構(gòu)造測量矩陣。本文在卷積壓縮感知的理論基礎(chǔ)上，選擇了三種已被提出的確定性測量矩陣進行了構(gòu)造，它們分別是:基于m序列的確定性測量矩陣、基于Golay序列的確定性測量矩陣以及基于FZC序列的確定性測量矩陣。實驗仿真表明，這三種測量矩陣不僅可以用于壓縮感知的信號重構(gòu)，而且比較容易實現(xiàn)。但是，這三種測量矩

3、陣還存在著一些問題，如:它們的系數(shù)均是復數(shù)形式，受二次采樣算子模式的影響明顯等。這些問題在一定程度上影響了它們的應用范圍。
　　為了獲得性能更好的測量矩陣，本文在卷積壓縮感知的理論框架下，提出了另一種基于Legendre序列的確定性測量矩陣。這種測量矩陣不僅是全實數(shù)矩陣，而且無論所使用的二次采樣算子是隨機形式還是確定形式，該測量矩陣都能夠提供與高斯隨機測量矩陣接近的信號重構(gòu)性能。此外，這種測量矩陣更容易實現(xiàn)，且信號重構(gòu)所需要的時間

4、也比較短。
　　基于上述的研究成果，為了能夠進一步提高測量矩陣的性能，本文在基于Legendre序列的確定性測量矩陣上做出了改進。使用原始的Legendre序列構(gòu)造了一種新的序列D-L(Decimated Legendre Sequence)序列。然后在卷積壓縮感知的理論基礎(chǔ)上，使用這種新的序列構(gòu)造了一種基于D-L序列的確定性測量矩陣。通過實驗仿真，進一步驗證了所構(gòu)造的這種新的確定性測量矩陣的信號重構(gòu)性能。所構(gòu)造的這種基于D-L序