壓縮感知測量矩陣優(yōu)化及其應用研究.pdf

1、壓縮感知（Compressive sensing）應用稀疏變換算法對可壓縮信號稀疏；應用矩陣降維方法對可稀疏性信號的采樣、降維壓縮；應用凸優(yōu)化、閾值迭代、貪婪等算法重構還原。壓縮感知理論中有兩個比較重要的條件：第一是信號的可稀疏性，這是對信號本身而言的，采集的信號必須在某個域里可稀疏化；第二是不相干特性，這是對測量矩陣和稀疏基矩陣而言的，它影響信號壓縮率和還原率，同時將稀疏信號通過非自適應的方法壓縮。壓縮感知理論給學術界和工業(yè)界帶來了新

2、的沖擊，現(xiàn)在廣泛應用于視頻圖像處理、超聲成像、無線通信、雷達探測、地震勘探、核磁共振成像等領域，曾被國外科技評論為十大科技進展。
　　本文在研究優(yōu)化壓縮感知測量矩陣優(yōu)化算法的同時，研究了如何將壓縮感知更好的應用于實踐中解決實際工程問題，開展了以下工作：
　　首先，對隨機測量矩陣的列相關性進行研究，根據(jù)實驗得出隨機測量矩陣在不同優(yōu)化方法下的相關性、重構性的性能優(yōu)劣。通過提出一種梯度縮減協(xié)同分解降維的測量矩陣優(yōu)化方法，經過理論分

3、析推導和實驗數(shù)據(jù)結果證明，改進后測量矩陣的在性能和信號重建效果上優(yōu)于改進前。
　　其次，提出一種基于特征值分解的交互投影測量矩陣優(yōu)化方法，應用在數(shù)學領域對矩陣的多種處理方法，通過結合兩矩陣交互投影、矩陣特征值分解和矩陣奇異值分解數(shù)學方法優(yōu)化測量矩陣。實驗結果證明，多種數(shù)學方法的結合能有效的減少測量矩陣列相關性。
　　再次，將壓縮感知應用于風力發(fā)電機組的異常檢測中，通過計算歷史數(shù)據(jù)得出經驗矩陣，能從少量數(shù)據(jù)得出更精確的信息。壓