確定性測(cè)量矩陣與稀疏重建算法研究及其在WCSS中的應(yīng)用.pdf

1、認(rèn)知無(wú)線電（CR）利用頻譜感知技術(shù)檢測(cè)可再利用的授權(quán)頻帶，實(shí)現(xiàn)提高頻譜利用率的目的。近年來(lái)，因?qū)拵ьl譜可提供更靈活的動(dòng)態(tài)接入選擇，寬帶頻譜感知技術(shù)已成為CR領(lǐng)域的重要研究方向?，F(xiàn)有技術(shù)均遵循經(jīng)典奈奎斯特（Nyquist）采樣定理，寬帶信號(hào)的采樣頻率應(yīng)不低于最高頻率或信號(hào)帶寬的兩倍，這導(dǎo)致采樣前端的硬件實(shí)現(xiàn)代價(jià)極大。然而，主用戶（PU）通常只占用少量的頻譜資源，故寬帶信號(hào)具有頻域稀疏性，且其頻域表示可描繪寬帶頻譜的使用情況。壓縮感知（CS

2、）是近年來(lái)新出現(xiàn)的一種信號(hào)采樣及編碼技術(shù)。該理論通過(guò)挖掘原始信號(hào)在某個(gè)特定域上的稀疏性，將采樣與壓縮過(guò)程合為一體，實(shí)現(xiàn)原始信號(hào)的亞奈奎斯特（Sub-Nyquist）采樣及后續(xù)精確重建。
　　利用寬帶信號(hào)的頻域稀疏性，寬帶壓縮頻譜感知（WCSS）可對(duì)寬帶信號(hào)進(jìn)行Sub-Nyquist采樣直接獲取少量非相關(guān)測(cè)量值（亦稱壓縮測(cè)量），并通過(guò)優(yōu)化算法準(zhǔn)確重建稀疏寬帶頻譜，從而在降低CR用戶采樣負(fù)擔(dān)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)快速可靠的寬帶頻譜感知。目前，WC

3、SS的應(yīng)用研究工作雖取得了一定的進(jìn)展，但還沒能給出一批實(shí)現(xiàn)寬帶信號(hào)高效壓縮測(cè)量的測(cè)量矩陣、以及魯棒性強(qiáng)和執(zhí)行效率高的稀疏重建算法。本文對(duì)CS中確定性測(cè)量矩陣和稀疏重建算法進(jìn)行了深入研究，并將相應(yīng)研究成果應(yīng)用到WCSS中。論文的主要研究成果如下：
　　提出了基于緊縮和梯度下降的矩陣構(gòu)造（MCSGD）算法，用以構(gòu)造具有低相關(guān)性的確定性測(cè)量矩陣。MCSGD算法收斂速度快，且在每次迭代中通過(guò)緊縮和梯度下降對(duì)測(cè)量矩陣進(jìn)行優(yōu)化。利用MCSGD

4、算法構(gòu)造的確定性測(cè)量矩陣具有小的相關(guān)系數(shù)、累積相關(guān)系數(shù)以及平均相關(guān)系數(shù)。稀疏信號(hào)的重建仿真表明MCSGD算法構(gòu)造的確定性測(cè)量矩陣能夠提高正交匹配追蹤（OMP）算法的重建性能。
　　提出了基于SVD和梯度下降的矩陣構(gòu)造算法（MCA），用以同時(shí)構(gòu)造具有低相關(guān)性和低交互相關(guān)性的確定性測(cè)量矩陣和感知字典，利用其可實(shí)現(xiàn)測(cè)量矩陣和重建算法協(xié)同構(gòu)造的目的。MCA基于交互最小化思想在每次迭代中通過(guò)SVD和梯度下降對(duì)感知字典和測(cè)量矩陣進(jìn)行優(yōu)化。仿真

5、證明，MCA構(gòu)造確定性測(cè)量矩陣和感知字典具有很小的（交互）相關(guān)系數(shù)和累積（交互）相關(guān)系數(shù)，而且它們能夠有效提高協(xié)同設(shè)計(jì)重建算法的稀疏信號(hào)重建性能。
　　提出了OMP算法從有噪單測(cè)量向量（SMV）中精確識(shí)別原始支撐集的充分條件。與現(xiàn)有充分條件相比，本文提出的充分條件更加寬松。而且，在分析多候選估計(jì)融合對(duì)重建誤差影響的基礎(chǔ)上，利用隨機(jī)森林思想提出了魯棒性更強(qiáng)的基于感知字典的多樣性O(shè)MP（SDDOMP）算法以及基于最小均方誤差（MMSE

6、）的融合準(zhǔn)則，用以得到多個(gè)候選估計(jì)并融合。稀疏信號(hào)重建仿真證實(shí)了所提OMP算法的充分條件的正確性，以及所提SDDOMP算法和融合準(zhǔn)則在低SNR場(chǎng)景下重建原始稀疏信號(hào)的魯棒性。
　　提出了基于感知字典的正交矩陣匹配追蹤（SDOMMP）算法，用以實(shí)現(xiàn)多測(cè)量向量（MMV）的聯(lián)合稀疏重建。該算法能夠在每次迭代中利用感知字典和測(cè)量矩陣之間的低交互相關(guān)性選擇一個(gè)準(zhǔn)確率高的測(cè)量原子。從相關(guān)性和交互相關(guān)性這兩個(gè)角度出發(fā)，推導(dǎo)出了所提SDOMMP算

7、法能夠精確估計(jì)原始支撐集的充分條件。利用稀疏度已知的聯(lián)合稀疏數(shù)據(jù)的重建仿真證實(shí)了SDOMMP算法在聯(lián)合稀疏重建方面的有效性。
　　將前文構(gòu)造的確定性測(cè)量矩陣以及設(shè)計(jì)的（聯(lián)合）稀疏重建算法應(yīng)用到WCSS中。針對(duì)單用戶本地WCSS，提出在已知稀疏表示矩陣情況下確定性測(cè)量矩陣的構(gòu)造和魯棒稀疏重建算法的設(shè)計(jì)；針對(duì)多用戶協(xié)同WCSS，提出在融合中心（FC）接收感知信息階段并行估計(jì)稀疏度的機(jī)制，用以降低檢測(cè)的誤警概率并減少聯(lián)合稀疏重建中的計(jì)算