高中生對切線的理解-歷史相似性研究.pdf

1、切線問題是導(dǎo)致微積分誕生的最重要的問題之一，切線斜率作為導(dǎo)數(shù)概念的引例或?qū)?shù)概念的幾何應(yīng)用，出現(xiàn)在今天的任何一本微積分教材以及涉及微積分概念的中學(xué)數(shù)學(xué)教材中?？梢哉f，切線概念是中學(xué)數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)之間的一座橋梁。
　　 通過對湖北、安徽、江蘇、上海四地的四所高中、三個年級共332名學(xué)生的測試，以及對測試結(jié)果的分析，得到了如下結(jié)論：
　　 (1)高中生對切線普遍持有的表象是“圓的切線”和“與曲線只有一個公共點(diǎn)的直線”。“圓的

2、切線”在很多學(xué)生頭腦中是根深蒂固的切線原型，是一般切線概念的認(rèn)知起點(diǎn)。
　　 (2)高中生對曲線的切線存在諸多誤解，包括：將“直線與曲線只有一個公共點(diǎn)”作為“直線為曲線的切線”的充分條件或必要條件；將“直線不穿過曲線”或“曲線位于直線的同一側(cè)”作為“直線為曲線的切線”的必要條件；誤認(rèn)為雙曲線的切線與雙曲線可以有兩個公共點(diǎn)(兩個切點(diǎn)或一個切點(diǎn)一個交點(diǎn))；誤認(rèn)為在曲線的頂點(diǎn)或極值點(diǎn)處可以同時作兩條不同的切線；誤認(rèn)為曲線端點(diǎn)或尖點(diǎn)處可