廣義非線性超彈性桿波動方程的精確行波解及孤立波的條件穩(wěn)定性.pdf

1、本文利用平面動力系統(tǒng)定性理論及首次積分法研究了幾個非線性超彈性桿波動方程精確行波解的存在性。并運用常微分方程有關(guān)理論和方法證明了一定條件下方程的孤立波解的穩(wěn)定性。下面具體介紹本文的研究工作:
　　 首先，通過行波變換將一個廣義非線性超彈性桿波動方程轉(zhuǎn)化為平面動力系統(tǒng)。利用平面動力系統(tǒng)分叉方法并結(jié)合等價系統(tǒng)平衡點的位置和性質(zhì)，給出方程等價系統(tǒng)的拓?fù)湎鄨D和動力學(xué)分析。由等價平面動力系統(tǒng)對應(yīng)的軌道曲線得到方程的部分參數(shù)形式的精確解。并

2、理論證明該方程的孤立波解是條件穩(wěn)定的。
　　 其次，借助行波變換、積分、變量代換等將一個廣義超彈性桿波動方程化為等價的平面動力系統(tǒng)，利用除法定理找出它的首次積分，通過相位圖分析對平面動力系統(tǒng)的奇點性質(zhì)及與之對應(yīng)的軌道進行了研究;借助首次積分，利用代數(shù)方法給出了該方程的指數(shù)形式的行波解。
　　 最后，在前人研究的基礎(chǔ)上，通過對微擾解的表達式、微擾解的收斂性及微擾解的Lyapunov特征指數(shù)等的研究，證明了微小擾動滿足一定條