重尾分布研究及應(yīng)用.pdf

1、重尾分布廣泛地遍布在許多生活、科學(xué)等高頻時間序列數(shù)據(jù)的領(lǐng)域中，像經(jīng)濟(jì)、保險、詞頻等領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分布差不多都符合重尾分布的特征。由于重尾分布的尾部會攜帶大量的重要信息，因此正確地描述重尾分布函數(shù)，是獲得這些信息的關(guān)鍵所在。像金融數(shù)據(jù)中的股票數(shù)據(jù)則需要進(jìn)行極值現(xiàn)象的分析與評估，以進(jìn)一步防止極端的現(xiàn)象出現(xiàn)，這可能會導(dǎo)致廣大股民和公司經(jīng)營以及社會的經(jīng)濟(jì)受到不可挽回的影響。
　　本篇論文詳細(xì)地分析與比較基于極值理論的重尾分布理論及重尾估計(jì)方法

2、，并根據(jù)它們各自的優(yōu)缺點(diǎn)提出了新的重尾估計(jì)方法以及在新的領(lǐng)域進(jìn)行實(shí)驗(yàn)與應(yīng)用。Hill估計(jì)在重尾分布的尾指數(shù)估計(jì)理論中是十分重要的估計(jì)方式，但是它仍舊不可避免地存在著缺點(diǎn)。在本文中基于Hill估計(jì)并適當(dāng)?shù)靥岢隽薍ill估計(jì)的改進(jìn)方法AvHill估計(jì)方法，該方法成功地降低了Hill估計(jì)的方差，并對其利用Matlab R2014B進(jìn)行仿真研究。從整體上看，AvHill方法在重尾估計(jì)方法中要優(yōu)于Hill估計(jì)方法。并將Hill估計(jì)與AvHill估

3、計(jì)共同應(yīng)用于詞頻統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)領(lǐng)域，通過對詞頻領(lǐng)域的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)AvHill估計(jì)要優(yōu)于Hill估計(jì)。在Hill估計(jì)和AvHill估計(jì)應(yīng)用在詞頻統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中，發(fā)現(xiàn)了它們在實(shí)際應(yīng)用中的優(yōu)缺點(diǎn)。
　　同時，融合矩估計(jì)方法和最大似然估計(jì)方法的思想，給出重尾評測的混合矩估計(jì)(Mixed Moment Estimators，MM)，簡稱MM估計(jì)，其在漸近方差上也低于Hill估計(jì)。利用Matlab R2014B對Hill估計(jì)、AvHill估計(jì)和MM估計(jì)三