Clifford分析中高階奇異積分和邊值問(wèn)題.pdf

1、中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)博士學(xué)位論文Clifford分析中高階奇異積分和邊值問(wèn)題姓名：?jiǎn)逃裼⑸暾?qǐng)學(xué)位級(jí)別：博士專業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：劉太順2002.3.1，吣)：k∑-IU(b掣( ?！? J ，k ，￡) = ∑半( 。“) Jj = O J主要思想是舍去不可積的部分，用其余部分定義高階奇異積分．在文[ 1 4 ] 中，路見可直截了當(dāng)?shù)囟x閉曲線L 上的高階奇異積分為Z 譽(yù)摯￡= 上畿戤即定義上( 高) ，，( 馳= Z ( F 毛) ，’

2、( t ) 出，這里( F 毛) 比( F 去) 7 具有較低階的奇性·路先生關(guān)于高階奇異積分的理論得到了數(shù)學(xué)理論界的廣泛認(rèn)同并在實(shí)際工作中得到了應(yīng)用．這是按歸納法思想用正常積分或弱奇異積分定義奇異積分，用低階奇異積分來(lái)定義高階奇異積分．對(duì)高階奇異積分的研究還有一些成果見文獻(xiàn)[ 1 4 ] [ 1 5 ] [ 1 6 ] ．黃沙在文[ 1 7 】中討論了C l i f f o r d 分析中3 種高階奇異積分，本文在文[ 1

3、7 ] 的基礎(chǔ)上，借助于高階奇異積分的H a d a m a r d 主值的思想以及歸納法的思想，在第- - N 第三章討論了幾類擬B o c h n e r —M a r t i n e l l i 型( 以下簡(jiǎn)稱為擬B —M 型) 高階奇異積分的歸納定義、計(jì)算、性質(zhì)及P o i n c a r 6 一B e r t r a n d 置換公式等．我們知道積分算子、積分方程在解邊值問(wèn)題及微分方程中都有重要應(yīng)用．所以這部分內(nèi)容無(wú)論在數(shù)學(xué)理

4、論上還是應(yīng)用方面都有一定的意義．第四章討論了第二類積分方程的可解性和解的表示式積分方程問(wèn)題是實(shí)際中非常重要的一個(gè)問(wèn)題，C l i f f o r d 分析中積分方程的研究還是空白．M ．S p i v a r k 在他的專著 > 中，對(duì)n 維實(shí)空間中流形上的函數(shù)，借助于單位分解的方法給出了廣義積分的定義( 見文[ 1 8 】) ，這個(gè)定義是一維實(shí)廣義積分定義的推廣，它允許在流形上出現(xiàn)多個(gè)奇點(diǎn)．我們是在C l i f f o r d

5、 分析中用類似的方法定義了廣義積分． R o b e r tP ．G i l b e r t 在文獻(xiàn)1 2 ]中引入了交換因子的概念，部分的解決了C l i 肋r d 分析中乘積不可交換的問(wèn)題．借助于這一思想我們?cè)O(shè)計(jì)了帶交換因子的積分算子核，并研究第二類帶交換因子核的積分方程的可解性和解的級(jí)數(shù)表達(dá)式．第五和第六兩章考慮了兩類函數(shù)的邊值問(wèn)題．在C l i f r o r d 分析中的正則函數(shù)相當(dāng)于單元復(fù)分析中所講的全純函數(shù)。它的定義首先是