邊界元法中高階奇異積分計算及其在復(fù)合介質(zhì)力學(xué)中的應(yīng)用.pdf

1、邊界單元法是以邊界積分方程為數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，建立起來的一種精確高效的數(shù)值分析方法，具有便于模擬復(fù)雜邊界形狀、求解精度高、降低問題維數(shù)等優(yōu)點，在處理無限域問題、應(yīng)力集中以及斷裂力學(xué)問題中，邊界元法有其獨特的優(yōu)勢。在邊界元法的數(shù)值實施中，奇異積分問題是影響計算結(jié)果精度和計算效率的一大難題?，F(xiàn)有的方法在計算弱奇異和強奇異積分時非常有效，但在處理高階奇異曲線（曲面）積分時結(jié)果還不夠穩(wěn)定。
　　文章首先從Cauchy主值積分和Hadamard有限

2、部分積分的數(shù)學(xué)定義出發(fā)，討論了場點無限趨近源點的極限過程中，奇異、超奇異邊界積分方程是如何建立的，超奇異無窮發(fā)散項消除原理，并且闡釋了積分形式的自由項可以正則化奇異、超奇異邊界積分方程這一事實。
　　介紹了一種基于全局尺寸投影方法計算任意高階奇異積分的直接法。針對二維、三維問題，首先將曲線、曲面單元的幾何量用投影直線、平面上的幾何量表示，然后，針對二維問題將被積函數(shù)的非奇異部分展開成投影直線上距離的冪級數(shù)，解析地消除奇異性;針對三

3、維問題使用徑向積分法(RIM)[1]，將投影平面上的面積分轉(zhuǎn)換成沿著投影面輪廓線的線積分，并通過冪級數(shù)展開和解析的方式消除積分奇異性。和傳統(tǒng)的在等參平面消除奇異性的方法不同，本文介紹的方法完全基于全局坐標(biāo)，操作更加直觀簡潔，而且針對不同類型的核函數(shù)處理方式相同，并能夠計算任意高階奇異邊界積分。
　　傳統(tǒng)的求解復(fù)合介質(zhì)問題用的方法是多域邊界元法(MDBEM)[2，3]，這種方法形成的系統(tǒng)方程組的規(guī)模較大，效率較低。由單一介質(zhì)邊界積分