活動(dòng)標(biāo)架和聯(lián)合微分不變量.pdf

1、河南大學(xué)碩士學(xué)位論文活動(dòng)標(biāo)架和聯(lián)合微分不變量姓名：白永強(qiáng)申請(qǐng)學(xué)位級(jí)別：碩士專(zhuān)業(yè)：基礎(chǔ)數(shù)學(xué)指導(dǎo)教師：鄭駐軍2002.5.11引言活動(dòng)標(biāo)架的概念起源于力學(xué)例如在研究剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)，在運(yùn)動(dòng)的物體上固定一個(gè)正交標(biāo)架當(dāng)物體作剛體運(yùn)動(dòng)時(shí)正交標(biāo)架隨著運(yùn)動(dòng)，得到一族依賴(lài)時(shí)間t的正交標(biāo)架這族標(biāo)架完全刻化了物體的剛體運(yùn)動(dòng)法國(guó)數(shù)學(xué)家cottcn，Darboux把單參數(shù)標(biāo)架族的概念推廣到依賴(lài)多個(gè)參數(shù)的情形而色liecar￡an([1，2”則將該活動(dòng)標(biāo)架發(fā)展成一種有

2、效的計(jì)算工具，用以研究子流形及其不變量在變換群作用下的幾何性質(zhì)到了二十世紀(jì)七十年代，幾位學(xué)者(參考[3，4，5，6】)開(kāi)始試圖將活動(dòng)標(biāo)架理論從標(biāo)架叢和聯(lián)絡(luò)中分離出來(lái)最近，([7，8】)MarkFels和PeterJ01ver建立了活動(dòng)標(biāo)架理論的一種新方法，能夠系統(tǒng)地應(yīng)用于一般變換群其主旨是將活動(dòng)標(biāo)架定義為變換群的一個(gè)等變映射所有經(jīng)典的活動(dòng)標(biāo)架都可以用這種方法重新解釋?zhuān)沁@種新方法的應(yīng)用要更為廣泛cartan通過(guò)正規(guī)化的過(guò)程來(lái)構(gòu)建活動(dòng)標(biāo)

3、架，而這種新方法通過(guò)選擇群軌道截面來(lái)進(jìn)行正規(guī)化，進(jìn)而得到活動(dòng)標(biāo)架基于這些基本思想，我們可以系統(tǒng)地構(gòu)建一般群作用的活動(dòng)標(biāo)架及其不變量體系活動(dòng)標(biāo)架理論的應(yīng)用十分廣泛，其中包括一些重要的結(jié)果如微分不變量分類(lèi)基本定理的證明、微分不變量合系的一般分類(lèi)定理以及子流形的對(duì)稱(chēng)性、等價(jià)性等一般定理這些結(jié)果在廣泛領(lǐng)域內(nèi)的嶄新和重要的應(yīng)用已經(jīng)發(fā)展起來(lái)了在[9，lo]中，活動(dòng)標(biāo)架理論被應(yīng)用于創(chuàng)建解決多項(xiàng)式基本對(duì)稱(chēng)性和等價(jià)性問(wèn)題的新算法，而多項(xiàng)式基本對(duì)稱(chēng)性和等價(jià)

4、性問(wèn)題則構(gòu)成了經(jīng)典不變量理論的基礎(chǔ)在[11】中，射影面的微分不變量被作了分類(lèi)，并被用于生成在孤子理論中出現(xiàn)的可積Poisson流在【12】中，F(xiàn)augeras首先將活動(dòng)標(biāo)架用于計(jì)算機(jī)顯示方面，用聯(lián)合微分不變量來(lái)替代標(biāo)準(zhǔn)的微分不變量符號(hào)羞，從而提高了抗噪音的能力在本文中，我們將應(yīng)用活動(dòng)標(biāo)架方法來(lái)計(jì)算一些變換群的聯(lián)合不變量以及聯(lián)合微分不變量其中我們用到的特殊群是經(jīng)典的歐幾里得群和射影群，考慮其作用在二維、三維以及四維歐氏空間中的曲線(xiàn)，我們將