泊松白噪聲激勵下的隨機(jī)時滯系統(tǒng)的數(shù)值解及應(yīng)用研究.pdf

1、隨機(jī)時滯系統(tǒng)主要是用隨機(jī)延遲微分方程來描述的,目前隨機(jī)延遲微分方程已經(jīng)廣泛地應(yīng)用在經(jīng)濟(jì)學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)等各個領(lǐng)域中。然而一般情況下,很難求出它的解析解,因此研究隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值解法既有理論意義又有廣泛的應(yīng)用價值。
　　 近幾年來,雖然也有不少學(xué)者研究了隨機(jī)常延遲微分方程及其數(shù)值解法,也取得了一些成果,但對于帶跳躍的隨機(jī)延遲微分方程、隨機(jī)延遲積分微分方程和跳躍的中立型隨機(jī)延遲微分方程的研究卻剛剛開始,還未見成果報導(dǎo)。因此,

2、本文分別對這三種不同類型的隨機(jī)延遲微分方程的數(shù)值方法及收斂性與均方穩(wěn)定性進(jìn)行了深入地研究,并具體應(yīng)用到生物學(xué)領(lǐng)域中,取得的成果如下:
　　 1.將泊松白噪聲加入到隨機(jī)延遲微分方程中,得到了一種帶跳躍的隨機(jī)延遲微分方程,首先給出該類方程數(shù)值解均方穩(wěn)定性的定義,然后研究了該類方程的Euler-Maruyama數(shù)值解的均方穩(wěn)定性,并研究了該方法得到的數(shù)值解均方穩(wěn)定性的充分條件,最后通過數(shù)值實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該理論結(jié)果的正確性。
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3、.考慮帶有分布式延遲項(xiàng)的線性隨機(jī)延遲積分微分方程,將分步向后歐拉法用于具有一般性的線性隨機(jī)延遲積分微分方程中,研究了該方法得到的數(shù)值解的收斂性和均方穩(wěn)定性,并證明了該數(shù)值解收斂于解析解的階為1/2,同時還得到了當(dāng)方程的解析解漸近均方穩(wěn)定時,該數(shù)值法得到的數(shù)值解保持均方穩(wěn)定性的充分條件,最后,通過數(shù)值試驗(yàn)說明了該方法的有效性和正確性。
　　 3.將泊松白噪聲加入中立型隨機(jī)泛函微分方程中,得到了一類帶跳躍的中立型隨機(jī)泛函微分方程,首