時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性研究.pdf

1、基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)是一類重要的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)，它是生命體能夠完成各種復(fù)雜信號處理功能的核心部件。在后基因組時代，如何正確定量地理解基因間的相互作用，掌握基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浜蛣恿W(xué)性質(zhì)已成為21世紀(jì)生命科學(xué)研究中最重要的課題之一。眾所周知，在網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中時滯的引入往往會引起系統(tǒng)動力學(xué)性質(zhì)上很大的變化，而由于信號傳輸速度的有限性，時滯對系統(tǒng)的影響是不得不考慮的一個重要因素。由于時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)是時滯大系統(tǒng)的一個重要組成部分，所以同樣具有非常豐富的動力學(xué)性

2、質(zhì)。同時，基因調(diào)控過程本身就是一個充滿噪聲的過程，因此，噪聲對基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的影響也是必須考慮的因素。本論文主要討論時滯和噪聲兩個因素對基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響，并進行了一系列的研究，獲取了一些有意義的成果。
　　 本論文的主要內(nèi)容和創(chuàng)新之處可概述如下：
　　 ①帶時變時滯和噪聲擾動的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性分析
　　 由于轉(zhuǎn)錄、翻譯的緩慢過程將不可避免地導(dǎo)致時間延遲，個體分子的隨機出生和死亡以及環(huán)境的擾動使得基因

3、調(diào)控過程充滿了噪聲。本論文研究了一個帶時變時滯的隨機基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性問題；基于Lyapunov方法和Lur'e系統(tǒng)方法，得到了基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)新穎的時滯相關(guān)、速率相關(guān)的魯棒穩(wěn)定性的充分判定準(zhǔn)則。
　　 ②時變時滯對隨機基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性影響
　　 由于時變時滯可以是關(guān)于時間t的函數(shù)，那么函數(shù)可能是可微或不可微的。在時滯可微和時滯不可微的不同前提下，分別研究了時滯對隨機基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的指數(shù)穩(wěn)定性的影響，并分別以線性

4、矩陣不等式的形式給出了時滯相關(guān)、速率相關(guān)和時滯相關(guān)、速率無關(guān)的全局指數(shù)穩(wěn)定性的充分判據(jù)。由于基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)在外部干擾下快速收斂到平衡狀態(tài)對于基因電路的設(shè)計具有非常重要的意義，所以本論文對基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)指數(shù)穩(wěn)定性的研究為基因電路的設(shè)計提供了理論依據(jù)。
　　 ③帶混雜時滯的隨機基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性分析
　　 由于不同尺寸和長度分子組成大量的并行路徑的空間范圍，導(dǎo)致了各種分布式傳輸延遲。本論文研究了帶時變時滯和連續(xù)分布時滯的隨機基

5、因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的漸近和魯棒穩(wěn)定性問題。對時滯可微和不可微條件分別進行了分析，且時滯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)必須小于1的限制被取消了，激活函數(shù)采用了更一般的描述，轉(zhuǎn)錄和翻譯過程都考慮了噪聲的影響。利用Lyapunov-Krasovskii泛函和隨機微分方法得到了基于LMI的充分判據(jù)。目前對帶混雜時滯的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的研究比較少，本論文對混雜時滯對基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響做了一個初探，有利于為實際應(yīng)用提供幫助。
　　 ④參數(shù)不確定性對時滯耦合基因

6、調(diào)控網(wǎng)絡(luò)的魯棒穩(wěn)定性影響
　　 由于在不確定基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)中，平衡點是依賴于參數(shù)變化的非線性方程的解，因此平衡點是未知的。我們討論了參數(shù)不確定性對時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的影響。當(dāng)參數(shù)不確定性出現(xiàn)時，時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)在包含原系統(tǒng)平衡點的一個區(qū)域內(nèi)是穩(wěn)定的。利用Lyapunov穩(wěn)定性理論的擴展條件，得到了時滯基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的新判據(jù)，并估計了收斂區(qū)域邊界。本論文對具有未知平衡點的基因調(diào)控網(wǎng)絡(luò)魯棒穩(wěn)定性做了一個初步探討，為這種系統(tǒng)的魯