腫瘤治療方案的數(shù)學(xué)模型研究及數(shù)值模擬.pdf

1、癌癥嚴(yán)重地威脅著人類的健康與生命。據(jù)世界衛(wèi)生組織2012年的報(bào)告，全球1410萬新增癌癥病例，820萬癌癥病人的死亡。統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)及相關(guān)研究已經(jīng)表明，隨著年齡的增長患癌的風(fēng)險(xiǎn)將顯著地增加。因此，關(guān)于癌癥治療方案的探索已成為當(dāng)今免疫學(xué)和藥理學(xué)等相關(guān)生命學(xué)科研究的熱點(diǎn)問題之一。本文分為六章，主要探討了免疫系統(tǒng)和腫瘤細(xì)胞相互作用的動(dòng)力學(xué)行為、腫瘤的脈沖混合免疫治療和放射治療、腫瘤的脈沖混合免疫治療和化療及其腫瘤的混合免疫治療和化療的最優(yōu)治療方案的

2、設(shè)計(jì)。
　　在第一章，我們簡要地介紹了目前癌癥疫情、癌癥治療的基本方法、癌癥免疫反應(yīng)和癌癥治療效果的研究現(xiàn)狀、常微分方程、脈沖微分方程和最優(yōu)控制的基本概念和理論。
　　在第二章，我們把免疫細(xì)胞種群分成兩個(gè)子群:未成熟的免疫細(xì)胞和成熟免疫細(xì)胞種群，建立了兩階段的常微分方程模型研究了免疫系統(tǒng)與腫瘤細(xì)胞相互作用的動(dòng)力學(xué)特征。我們分別討論了模型的無腫瘤平衡點(diǎn)和腫瘤存在平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性，并給出了相應(yīng)的條件。再則，我們運(yùn)用三維系統(tǒng)的Hop

3、f分支理論探討了系統(tǒng)Hopf分支的存在性，并利用中心流形定理和規(guī)范型方法導(dǎo)出了分支穩(wěn)定性系數(shù)的具體表達(dá)式。最后，數(shù)值模擬驗(yàn)證了我們所獲得的理論結(jié)果。
　　在第三章，為了探討不同治療方案的治療效果，我們提出了一個(gè)具有周期脈沖放射治療和免疫治療的抗腫瘤模型。首先，我們討論了系統(tǒng)在無治療情況下的動(dòng)力學(xué)性質(zhì)，并證明了無腫瘤平衡點(diǎn)和腫瘤存在平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性。其次，利用脈沖微分方程的Floquent理論和小振幅擾動(dòng)方法，我們證明了系統(tǒng)的無腫

4、瘤周期解的全局穩(wěn)定性，并給出了相應(yīng)的條件。進(jìn)一步，我們利用不動(dòng)點(diǎn)理論探討了系統(tǒng)非平凡周期解的存在和穩(wěn)定性。再則，通過不同治療方案的比較，我們得到了哪一種治療方案在減小基本再生數(shù)上更有效的條件。最后，通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了我們的理論結(jié)果，并給出了一個(gè)混合免疫和放射治療的治療方案。
　　在第四章，我們首先討論了單獨(dú)的免疫治療、單獨(dú)的放射治療、混合免疫和化療的治療效果，進(jìn)而得到了能夠使得腫瘤最終消除的一些條件。接著，我們分析了藥物的最低濃度

5、和半衰期對治療效果的影響，并且發(fā)現(xiàn)提高藥物的最低濃度和延長藥物的半衰期能夠獲得更好的治療效果。進(jìn)一步，我們發(fā)現(xiàn)采用低劑量和短周期的治療方式能夠改善化療的治療效果。再則，由于大多數(shù)的腫瘤在化療的過程中容易產(chǎn)生耐藥性，因此我們考慮耐藥性對化療結(jié)果的影響，并建立了新的數(shù)學(xué)模型去解釋了采用單一的化療藥物往往使得化療失敗的原因?；诖?，我們考慮了聯(lián)合兩種化療藥物的化療效果，并給出相應(yīng)的治療方案。最后我們在考慮耐藥性的情況下，設(shè)計(jì)了混合免疫和聯(lián)合化

6、療的治療方案。數(shù)值模擬結(jié)果表明多藥物聯(lián)合化療在治療具有耐藥性的腫瘤方面是有效的，混合免疫和聯(lián)合化療能夠使得腫瘤細(xì)胞總是處于一個(gè)較低水平，因此能夠獲得更好的治療效果。
　　在第五章，我們建立了在連續(xù)免疫治療和化療情況下的癌癥治療模型。首先，對于單獨(dú)的免疫治療和單獨(dú)的化療，我們獲得了最終能夠使得腫瘤細(xì)胞消亡的條件。接下來，我們考慮了混合免疫治療和化療，并運(yùn)用最優(yōu)控制理論來尋求最優(yōu)的治療方案。我們討論了最優(yōu)控制問題的最優(yōu)解的存在性，并利