GP-V-環(huán)和SF-環(huán)的正則性.pdf

1、自從Carl Faith 提出了 環(huán)的概念以來(lái)，國(guó)內(nèi)外很多代數(shù)學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了深入的研究.繼 環(huán)之后，法國(guó)數(shù)學(xué)家Roger.Yue Chi Ming相繼引入了 內(nèi)射和 內(nèi)射（即 內(nèi)射）.從而將 環(huán)的概念推廣到 環(huán)和 環(huán). 本文主要討論 環(huán)和 環(huán)的正則性，并分別對(duì)它們的推廣 環(huán)和 的正則性進(jìn)行研究.本文共分為四章，第一章是引言部分，簡(jiǎn)單介紹 環(huán)、 環(huán)的發(fā)展歷史,主要結(jié)果和文中用到的主要概念；第二章, 主要討論 環(huán)和 環(huán)的正則性，我們

2、做的主要工作是在減弱單邊理想是理想（把理想的條件減弱為擬理想或廣義弱理想）的條件下，討論 環(huán)和 環(huán)的雙正則性和強(qiáng)正則性，得到了 為強(qiáng)正則環(huán)當(dāng)且僅當(dāng) 為 的左 環(huán)且每一極大本質(zhì)左理想是擬理想.第三章，研究 環(huán)的正則性，并且把 環(huán)的一系列結(jié)果推廣到 環(huán)上，得到如果 是左 環(huán)且每一極大左理想是弱右理想或擬理想，那么 是強(qiáng)正則環(huán).第四章，我們首次借助冪等自反性、廣義弱理想和擬理想這三個(gè)條件討論 環(huán)的正則性，得到了 為冪等自反的半 左 環(huán)且每一極